c# - 将两个整数映射到一个(有上限)

Question

我正在寻找一个将两个(正)整数映射为一个新整数的函数，该整数可以反转为原始组合。这个问题之前有人问过，比如Mapping two integers to one, in a unique and deterministic way .区别在于其中一个整数绑定(bind)到一个非常小的上限，例如 50。另一个整数未绑定(bind)。

我要解决的问题是我有 1-50 个数组，数字为 1 - max int(但大部分 < 10.000.000)。

array1 {1,2,3,4,5,6,7..N)  
array2 {1,2,3,4,5,6,7..N)  
array50 {1,2,3,4,5,6,7..N)  

现在我想创建一个新数组，它将这 N 个数组组合成一个新数组，其中每个数字都可以反转为原始数组。所以我考虑创建一对，一个数字指向数组，一个指向数组中的实际数字。

如果我使用像 Cantor Pairing Function 这样的默认函数我很快就得到了大量的数字，我试图让这些数字尽可能小。如果最大的部分正好适合 Int32 而不是 long，那将是更好的选择。我认为这应该是可能的，因为我的对中的一个数字以 50 为界，但我不知道如何。

Answer 1

如果你有两个数字

• a 从 0 到 a_max - 1
• b 从 0 到 2³²/a_max - 1

你可以把它们组合成

x = a + a_max*b;

和组合数 x 将适合 32 位无符号整数。

解码它们，使用

a = x%a_max;
b = x/a_max;

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^{不可能找到更有效的打包方式，因为每个可能的输出值都被使用了。 (输出中没有“间隙”。)如果 b 的边界太窄，则必须使用更大的输出类型。}