python-3.x - 在二进制矩阵中查找由所有 1 组成的 ‘+’ 的个数

Question

我的问题与此处发现的问题类似:https://www.geeksforgeeks.org/find-size-of-the-largest-formed-by-all-ones-in-a-binary-matrix/

区别在于“+”必须让矩阵中的所有其他单元格都为零。例如:

00100  
00100   
11111   
00100   
00100

这将是一个 5x5 矩阵，其中有 2 个“+”，一个在另一个里面。

另一个例子:

00010000  
00010000  
00010000  
11111111  
00010000  
00010010
00010111
00010010

这个矩阵是 8x8，将有 3 个 '+'，其中一个是右下角的 3x3 小矩阵，另外 2 个是从 5x5 矩阵形成的，一个在另一个里面，类似于第一个例子。

使用上面链接中的代码，我只能做到这一点:

M = [[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
     [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
     [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0],
     [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1], [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0]]
R = len(M)
N = len(M)
C = len(M[0])
left = [[0 for k in range(C)] for l in range(R)]
right = [[0 for k in range(C)] for l in range(R)]
top = [[0 for k in range(C)] for l in range(R)]
bottom = [[0 for k in range(C)] for l in range(R)]
for i in range(R):
    top[0][i] = M[0][i]
    bottom[N - 1][i] = M[N - 1][i]
    left[i][0] = M[i][0]
    right[i][N - 1] = M[i][N - 1]
for i in range(R):
    for j in range(1,R):
        if M[i][j] == 1:
            left[i][j] = left[i][j - 1] + 1
        else:
            left[i][j] = 1
        if (M[j][i] == 1):
            top[j][i] = top[j - 1][i] + 1
        else:
            top[j][i] = 0
        j = N - 1 - j
        if (M[j][i] == 1):
            bottom[j][i] = bottom[j + 1][i] + 1
        else:
            bottom[j][i] = 0
        if (M[i][j] == 1):
            right[i][j] = right[i][j + 1] + 1
        else:
            right[i][j] = 0
        j = N - 1 - j
n = 0
for i in range(N):
    for j in range(N):
        length = min(top[i][j], bottom[i][j], left[i][j], right[i][j])
        if length > n:
            n = length
print(n)

目前，它返回'+'的最长边的输出。所需的输出将是方阵中“+”的数量。

我无法检查矩阵中的所有其他单元格是否为零，如果整个矩阵中有一个，我无法找到单独的“+”。

非常感谢任何帮助。

Answer 1

我不想破坏解决这个问题的乐趣，所以这里不是解决方案，而是一些提示:

1. 尝试编写一个子程序(一个函数)，给定一个方阵作为输入，决定这个输入矩阵是否为“+”(假设函数返回“1”，如果它是“+” ' 否则为 '0')。
2. 修改 1. 中的函数，以便您可以将完整矩阵的子矩阵作为输入(您要在其中计算“+”)。更具体地说，输入可以是子矩阵左上角的坐标及其大小。返回值应与 1 相同。
3. 你能写一个循环来检查给定矩阵的所有子矩阵并使用 2. 中的函数计算“+”的子矩阵吗？

这里有一些小的评论:这导致的算法在多项式时间内运行(在输入矩阵的维度上)，所以基本上它不应该花费很长时间。我没有考虑太多，但可能可以使算法更有效率。此外，您或许应该考虑是否将被“0”包围的“1”算作“+”。