algorithm - 标量卡尔曼滤波器实现

Question

尝试使用 Kálmán 滤波器找到时间序列数据的稳定状态。

对于一个标量可以看到卡尔曼算法如下:

预测:

x(k|k-1) = Ax(k-1|k-1) + B U(k)
P(k|k-1) = AP(k-1|k-1) + W(k)

更新:

y(k) = c x(k) + v(k)
K(k) = P(k|k-1)C/(CP(k|k-1) + v(k)
P(k|k) = (1-K(k)C)P(k|k-1)

我试图理解 P(k|k) 和 P(k|k-1) 之间的区别。
当这个实现时，P(k|k) 是否会在下一次迭代中变成 P(k|k-1)？如果是，P(k|k-1) 中的误差协方差 W(k) 是否未包含在计算中，或者它们是不同的项？

Answer 1

您示例中的预测和更新步骤都属于迭代k。

从迭代 k 的角度来看，您具有以下协方差:

P(k-1|k-1) - 迭代k-1(测量处理后)的后验协方差

P(k|k-1) - 迭代 k 时的先验协方差(预测步骤之后，测量处理之前)

P(k|k) - 迭代 k 的后验协方差(在测量处理之后)

所以 P(k|k) 和 P(k|k-1) 的区别在于 P(k|k) 包含上次测量的信息，P(k|k-1) 不包含。

这是两次不同迭代的同一件事:

迭代k-1:

P(k-1|k-2) = P(k-2|k-2) + W(k-1)

P(k-1|k-1) = (1-K(k-1))P(k-1|k-2)

迭代 k:

P(k|k-1) = P(k-1|k-1) + W(k)

P(k|k) = (1-K(k))P(k|k-1)