algorithm - 由一组基点描述的曲线(样条曲线、贝塞尔曲线路径等)

Question

作为输入，我有一组“基”点(例如 9 个点)，作为输出，我必须返回另一组点，它们描述了一条曲线。

A1-A9为输入；这些是“基础”点。我的任务是返回一组点，用户可以根据这些点构建描绘的曲线，即 A1-A9 的黑线

我的数学水平很低，谷歌搜索也不是很有帮助。据我了解，这可以是三次样条。我找到了一些基于 C 的源代码，但是当我尝试构建样条零件时，这段代码会无限循环，其中 nextPoint.x < currentPoint.x .

请解释一下，我应该为我的任务使用什么样的样条曲线、贝塞尔曲线路径或其他结构。如果您向我指出代码、算法或一本很好的傻瓜手册，那就太好了。

Answer 1

使用Interpolation methods生成曲线上的中间点。

例如，给定 CubicInterpolate 函数:

double CubicInterpolate(
   double y0,double y1,
   double y2,double y3,
   double mu)
{
   double a0,a1,a2,a3,mu2;

   mu2 = mu*mu;
   a0 = y3 - y2 - y0 + y1;
   a1 = y0 - y1 - a0;
   a2 = y2 - y0;
   a3 = y1;

   return(a0*mu*mu2+a1*mu2+a2*mu+a3);
}

要在三次样条上找到 point[1] 和 point[2] 中间的点，您可以使用:

newPoint.X = CubicInterpolate(point[0].X, point[1].X, point[2].X, point[3].X, 0.5);
newPoint.Y = CubicInterpolate(point[0].Y, point[1].Y, point[2].Y, point[3].Y, 0.5);

point[0] 和 point[3] 会影响 point[1] 和 point 之间的曲线部分[2]。在曲线的任一端，只需再次使用终点即可。

为确保点之间的距离大致相等，您可以计算输入点之间的距离以确定要生成多少个中间点(和 mu 值)。因此，对于相距较远的点，您可以在 0 和 1 之间使用更多的 mu 值。相反，对于非常靠近的点，您可能根本不需要添加中间点。