计算数值范围内子串的算法

Question

我正在寻找一种可用于解决此问题的快速算法:给出 A 和 B 整数(在 [0,10^18] 范围内)，并给出 N (N<=1000) 的列表数字子串；目标是计算 [A,B] 范围内包含任何 N 个子字符串的所有数字。我们总是 A<=B 并且数字子串也是 [0,10^18] 范围内的整数。

示例 1:如果 A=10，B=22，并且给定 N=2 个子字符串={1,10}；计数将是 = 11；数数:10->19 和 21。

例子2:如果A=175，B=201，给定N=3个子串={55,0,200}；计数将是 = 4；数数:180、190、200 和 201。

直接的方法是逐个分析 [A,B] 范围内的每个整数，但这不是解决方案，因为范围可能太大(直到 10^18 个整数)。

为了降低问题的复杂性，我做的第一件事是从原始的 N 个子串列表中删除一些无用的子串，这样“另一个子串中不包含任何子串”。例如:{1,10} 变为 {1}，{55,0,200} 变为 {55,0}。这不会改变最终计数。

接下来，即使假设我们可以得到 [A,B] 范围内的一个子串的计数，我们仍然不能将这个计数与列表中其他子串的计数相加，因为一个数字可以包含多个子串，不应该是数了不止一次。

有什么解决问题并获得所需数量的想法吗？

Answer 1

我认为这更像是一个组合问题。

1. 计算A和B之间的数字可能的位数。例如2到2000之间，位数可以是1、2、3或4。如果是1位，则需要计算数字> 2 和 4 位数，你必须计算小于 2000 的数字，即从 1 开始。

2. 如果数字的个数是 k，你必须说找到包含子字符串 234 的数字，然后选择你将放置该子字符串的位置(以 k-2 种方式)，然后找到所有的排列数可能的剩余数字(我认为有 10 ^ (k-3) 种方式)。当然，您必须对前导零等打折。

3. 对所有子字符串重复此操作。

4. 现在您必须减去包含多个子字符串的字符串。对子字符串的所有组合重复上述过程，并将其从计算值中减去。