algorithm - 优化数据过滤和计算方式

Question

鉴于-

A = fn (B, C, D)

在哪里fn可以是包含简单和复杂计算的任何函数。

我的需求是根据A、B、C、D的当前值(如果有的话)在运行时计算出A、B、C、D的可能值

让我们举个例子来更好地理解它。假设 -

A = B + C * D

现在，如果B=2 , C=3和 D=5然后A = 17

如果B=1 to 2 , C=1 to 5和 D=5 , 然后 A = 6 to 27

如果A=10 to 20 , B=100 , D=1 to 10 , 然后 A = 110 to 1020

类似地，根据 B、C 和 D 的可能值，我们可以计算出 A 的可能值。 .

现在我需要为 B 做同样的事情, C和 D也就是如果我知道 A 的值, C和 D那么我应该能够说出 B 的可能值-(请记住，没有办法直接知道什么是 B = fn2 (A, C, D)，而且 fn 可能不仅仅是数学计算。

我知道的一种方法是预先计算数据库中所有可能值的数据，然后根据可用值将其过滤掉(假设存储不是问题)。

还有哪些其他可能的方法可以在最短的响应时间内实现这一目标？

Answer 1

基本上，你要做的就是求fn的最大值和最小值，也就是求解constraint optimization problem :首先，您寻找给定约束条件(B、C 和 D 的范围)的最小 fn，然后在同一域中最小化 -fn。

幸运的是，您只有 3 个变量，所以这应该不是问题。但是算法的速度取决于您拥有函数的多少信息。理想情况下，您应该能够计算出 Hessian , 虽然只知道 gradient就足够了。最后，如果你不知道梯度，你仍然可以使用 finite differences 来近似它。 .

如果你事先不知道优化函数，但知道它在基本操作方面的符号表示(公式)(如+、-、 etc 和 exp、log、etc 等基本函数)，你可以做 symbolic differentiation获得梯度(和粗麻布)的公式。

我不是优化方面的专家，但我认为投影方法(如投影梯度下降法、投影牛顿法)会奏效。另外，内点法可能有用，但我不熟悉。

假设已经做出:

1. 你的函数是连续的。
2. 此外，你的功能是“正常的”。有些函数实例具有奇怪的几何形状，很难优化。
3. 你的职能是真正的争论。如果情况并非如此，那么对于“理智”功能，最有可能是该点的 4 个 int 值邻居中的某个位置。不过，这并不能保证。