algorithm - 两点之间的最佳(最快)轨迹

Question

我想为玩具车在没有障碍物的平面 (2d) 上规划一条路线。玩具车应该从点 (p1x,p1y) 移动到 (p2x,p2y)(又名狄利克雷边界条件)。此外，玩具车在起点的速度是(v1x,v1y)，终点处要求的速度是(v2x,v2y)(AKA Neumann边界条件)。最后，最大允许速度和加速度相应地是 vm 和 am。

目标是找到连接两点的最快(不一定是最短)路线。

我已经尝试了几种方法:首先，我将问题定义为具有 K 点的最小化问题(K 是任意数字，比如 100 ; 有 2K 未知数)。其中每个未知数是位置或位置中的增量。我尝试过的最小化器都没有能够解决这个任务，并且在最天真的场景中都给出了奇怪的结果。

有什么解决这个问题的建议吗？

Answer 1

我会首先尝试在一维(在一条线上)中解决它。我会使用 3 种类型的加速(+am、0 和 -am)，并在可能的情况下尝试达到 vm 限制。您的速度将呈线性变化。这将更容易解决。

但问题是你的速度矢量并不总是共线的。为此，我会尝试使用贝塞尔曲线。