c - 处理 float 的算法

Question

四次方是指数以上的水平(例如:2^^4 = 2^(2^(2^2)) = 65536。

到目前为止，我已经找到了一种有效的四舍五入算法。

然而，虽然变量a可以是 float 或整数，但不幸的是，变量b必须是整数。

如何修改伪代码算法，使a和b都可以是 float 并产生正确答案？

// Hyperoperation type 4:
public float tetrate(float a, float b)
{
    float total = a;
    for (i = 1; i < b; i++) total = pow(a, total);
    return total;
}

为了解决这个问题，我创建了自己的自定义 power() 函数(试图避免求根和对数函数)，然后成功地将其推广到乘法。不幸的是，当我随后尝试概括为四聚时，数字变成了梨形。

我希望算法能够精确到 x 位小数，而不是像维基百科那样的近似值 talks about .为了澄清，最好至少需要满足第一个 three requirements ，第四个要求可以由回答者决定。

Answer 1

base_num ^^ tetition_num =

e^( base_num * ln (e^(tetration_num * ln base_num)))

自然对数可以用泰勒级数计算到您需要的任何精度。

e^x 也可以通过泰勒级数计算到您需要的任何精度。

注意上溢/下溢，您应该能够使用上述方法处理您需要的任何值。

以防万一您需要系列，This page列出您需要的那些。在定点数学(整数，无 float )中编写了与此类似的代码后，我可以说启动和运行并不难，但你需要注意做事的顺序，否则你会数字快速溢出。

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更新

事实证明，我的上述内容仅适用于某些四舍五入，因为我没有完全理解四舍五入的工作原理。傻兔子。