algorithm - 一种在两个矩阵之间找到变换矩阵的算法。

Question

假设存在两个矩阵A和B，它们都是m * n，有没有一种方法或算法可以用来得到一个n * n的矩阵C，它满足方程A * C = B'(B'可以是通过对 B) 执行几个行交换步骤获得，其中 C 满足最小平方误差和。或 A * C = D * B，其中 D(m*m) 是行交换变换矩阵。

谢谢。

Answer 1

如果我没看错你的问题，你有两个矩阵 A 和 B，你正在寻找 C 使得 A * C = B + epsilon 您想要最小化 epsilon 的平方和。

你的问题似乎表明你对 C 有一些限制，但它是什么并不明显。但是正如您在回答中指出的那样，线性求解器会找到一个 C 来最小化 epsilon 的平方和。求解器不关心 B 的行顺序是什么:它将行交换运算符(如您提到的 D )组合到 C 它找到的。

有许多不同的线性求解器，像 solve 这样的简单函数必须选择使用哪个——如果您知道自己需要，您总是可以明确地选择一个特定的求解器。一个昂贵但非常有用的求解器是 Moore–Penrose 伪逆:使用 C = pinv(A) * B，C 保证最小化 的平方和epsilon 但也 最小化C 的平方和。 Wikipedia解释 solve 何时可能通过伪逆返回不同于此最小范数解的东西。