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我有一个图表,节点中有一些正值,边缘中有一些负值。
我必须在图中精确地移动 x
次,从源节点到目标节点,目标是最大化总和:
所以,如果我在同一个节点停留移动,总和会增加,所以如果我在值为 10 的节点停留 4 次,我总共获得 40。下图是一个示例。
在这种情况下最好的解决办法是:
Move1 -> (源节点+3) 3
移动 2 -> (3-20+15) -2
Move3 -> (stay +15) 13
...(保持相同的节点)...
Move19 -> (stay +15) 253
Move20 -> (目的节点253-5+3) 251
什么是解决问题的有效方法?我可以实现伪代码之类的东西,只是为了了解如何解决它。
非常感谢。
最佳答案
这可以通过 Bellman-Ford algorithm 的变体来解决。 ,具有 O(|E|*n)
时间复杂度,其中 |E|
是边数,n
是步数:
为简单起见,假设您在每个节点中也有一个自循环,权重为 0,这表示“停留操作”。所以你有:
for all u in V:
(u,u) in E
w(u,u) = 0
现在,使用 Dynamic Programming 应用递归公式:
D[v][0] = 0 if v is the source
-infinity otherwise
D[v][i] = max { D[u][i-1] + w(u,v) + cost(v) | where (u,v) is an edge }
解决方案是D[target][n]
这基本上是 Bellman-Ford 算法(使用 max
而不是 min
),但是你在 n
迭代之后而不是在 之后停止>|V|
.
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