c++ - 似乎至少有两种方法可以进行回溯，这种特定的回溯方法是如何工作的？

Question

所以我正在使用递归回溯解决组合问题(找到幂集)，并注意到有一个模板可以解决回溯问题。

问题陈述:给定一组不同的整数 nums，返回所有可能的子集(幂集)。

对于一组给定的 N 个不同的整数，有 2^N 种组合。因此，可以使用以下算法计算它，其中“cur”存储部分组合，并且“allSubsets”在其主体内被调用 2 次:1 没有将第 i 个元素添加到“cur”，第二次调用在第 i 个元素添加到“cur”(在 cur.emplace_back 之后和 cur.pop_back 之前)

方法一:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        vector < vector<int>> res;
        vector <int> cur;
        allSubsets(nums, cur, 0, res);
        return res;
    }  
    void allSubsets(vector<int>& v, vector<int>& cur, int idx, vector<vector<int>>& res) {
        if (idx == v.size()) {
            res.emplace_back(cur);
            return;
        } 
        allSubsets(v, cur, idx+1, res);
        cur.emplace_back(v[idx]);
        allSubsets(v, cur, idx+1, res);
        cur.pop_back();
    }
};

上述递归回溯的方法是可以理解的，因为对于每个元素，我们都考虑两条路径——第 1 条包含元素，第 2 条排除元素。

但我最近看到了这种以下回溯方法来做同样的事情(生成所有子集)，这对我来说没有意义。它似乎与上面的不相似，因为 genSets 在其主体内被称为变量 # 次，而不是之前方法中的精确 2 次。

方法 2:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> subs;
        vector<int> sub;  
        genSubsets(nums, 0, sub, subs);
        return subs; 
    }
    void genSubsets(vector<int>& nums, int start, vector<int>& sub, vector<vector<int>>& subs) {
        subs.push_back(sub);
        for (int i = start; i < nums.size(); i++) {
            sub.push_back(nums[i]);
            genSubsets(nums, i + 1, sub, subs);
            sub.pop_back();
        }
    }
};

那么它是如何做同样的工作的呢？在“genSubsets”中，排除当前索引的子集在哪里形成？

如果 nums 是 {1, 2, 3, 4}，子集 {1, 2, 3} 在哪里构建，因为我们不调用 genSubsets 是 pop_back 或 sub.push_back 之前？

我花了好几个小时试图理解第二种方法，但没有成功，并且对它的工作原理感到困惑，并且与上面的方法 1 相似？

Answer 1

二项式定理说你可以写 2^N = C(N,0) + C(N,1) + ... + C(N,N-1) + C(N,N ) 其中 C(n,k) 是从 n 的集合中选择 k 个元素的方法数。这是版本 2 计算功率集的方式。

构造的第一个子集是空集(0 个元素)。然后在 for 循环内，每个分支(深度优先)构造一个包含 1 个元素的子集。在每个 for 循环中，都会创建一个包含 2 个元素的子集。等等