algorithm - 连接点在空间中的位置

Question

A-B-C-D 是 4 个点。我们定义 r = 长度 (B-C)、角度、ang1 = (A-B-C) 和角度 ang2 = (B-C-D) 以及扭转角 tors1 = (A-B-C-D)。我真正需要做的是找到 C 和 D 的坐标，前提是我有 r、ang1、ang2 和 tors1 的新值。问题是 A 点和 B 点彼此刚性连接，可以说 C 点和 D 点也通过刚性连接器相互连接。也就是说，距离 (C-D) 保持不变，距离 A-B 也保持不变。 B点和C点之间没有这种刚性联系。

我们有一些其他组 (r,ang1,ang2,tors1) 的 4 个点的旧坐标，当这个定义变量组更改为某个任意值时，我们需要找到新坐标。

如果有任何有用的评论，我将不胜感激。非常感谢。

因为我是新用户所以不能发图片:(

附加信息:迭代解决方案不会有用，因为我需要在“多次 O(10^6)”的模拟中执行此操作。

Answer 1

我认为解决这个问题的最佳方法是根据 analytic geometry 来思考.每个点 A、B、C、D 都有一些 3D 坐标 (x,y,z) 并且您在它们之间有一些关系它们(例如距离 B-C 等于 r 意味着

r = sqrt[ (x_b - x_c)^2 + (y_b - y_c)^2 + (z_b - z_c)^2 ]

一旦你定义了这样的关系，它仍然需要解决你需要确定的点坐标的未知值的结果方程组。

这是一种通用方法，如果您更好地描述问题(也许是图片？)，由于您的问题具有某些特殊属性，可能很容易找到解决此类系统的一些有效方法。