java - 具有回溯法的数独求解算法

Question

我希望实现一种非常简单的算法，该算法使用蛮力回溯来解决数独网格问题。我面临的问题是，在我的实现中，我为一个名为 row 和 col 的 Sudoku 类包含了两个实例变量，它们对应于表示数独网格的二维数组中空单元格的行和列。

当我的 solve() 方法执行时，它首先检查是否没有任何空单元格，在这种情况下拼图已经完成。否则，同一方法将空单元格的行和列分配给包含网格的 Sudoku 对象的实例变量 row 和 col .之后，for 循环通过方法调用 isSafe(int n) 验证可以将哪个数字放入该空单元格(此方法检查是否满足拼图的约束，我可以保证它运行完美)。因此，isSafe() 方法在空单元格中放置一个数字，然后在 Sudoku 上再次递归调用 solve() 方法> 对象。

如果我们遇到无法满足的约束，那么我们将 0 重新分配给最后填充的 row 和 col .这就是发现问题的地方!由于程序不断更新 row 和 col 变量，因此每次递归调用都会丢失旧实例。我一直在试图弄清楚如何存储这些值，以便程序在回溯时可以撤消操作。我考虑过将每个 col 和 row 推到一个堆栈，但我真的不确定该去哪里。

有人能告诉我解决这个问题的简单方法是什么吗？我没有包括整个类(class)，如果您认为它有帮助，请告诉我，我会发布它。

class Sudoku {
    int SIZE, N, row, col;
    int Grid[][];    

    public boolean solve() {
        if (!this.findNextZero()) return true;

        for (int num = 1; num <= 9; num++) {
            if (isSafe(num)) {
                this.Grid[this.row][this.col] = num;

                if (this.solve()) return true;

                this.Grid[this.row][this.col] = 0;
                // this.Grid[oldRow][oldCol] = 0;
            }
        }
        return false;
    }

    public boolean findNextZero() {
        for (int i = 0; i < this.N; i++) {
            for (int j = 0; j < this.N; j++) {
                if (this.Grid[i][j] == 0) {
                    this.row = i;
                    this.col = j;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    public boolean isSafe(int num) {
        return !this.usedInRow(num) 
                && !this.usedInColumn(num) 
                && !this.usedInBox(num);
    }

---

如果我要实现一个堆栈，以下是否有意义？在 findNextZero() 操作之后，将 row 和 col 整数压入堆栈。继续这样做，然后修改下面这行代码

this.Grid[this.row][this.col] = 0;

类似于

this.Grid[s.pop][s.pop] = 0;

这是一个合理的方法吗？

Answer 1

实际上，您并不真正需要堆栈或递归。您只需要一种有序的方式来访问单元格(请参见下面的代码)。此解决方案不会像递归版本那样为您提供 stackoverflow。

我会创建一个初始矩阵来标记预求解的单元格:

public boolean[][] findSolved(int[][] grid){
    boolean[][] isSolved = new boolean[9][9];        

    for(int i=0; i<9; i++)
        for(int j=0; j<9; j++)
            isSolved[i][j] = grid[i][j] != 0;

    return isSolved;
}

然后根据您是否回溯在单元格中前进或后退:

public boolean solve(int[][] grid){
    boolean[][] isSolved = findSolved(grid);
    int row, col, k = 0;
    boolean backtracking = false;

    while( k >= 0 && k < 81){
        // Find row and col
        row = k/9;
        col = k%9;

        // Only handle the unsolved cells
        if(!isSolved[row][col]){
            grid[row][col]++;

            // Find next valid value to try, if one exists
            while(!isSafe(grid, row, col) && grid[row][col] < 9)
                grid[row][col]++;

            if(grid[row][col] >= 9){
                // no valid value exists. Reset cell and backtrack
                grid[row][col] = 0;
                backtracking = true;
            } else{
                // a valid value exists, move forward
                backtracking = false;
            }
        }

        // if backtracking move back one, otherwise move forward 1.
        k += backtracking ? -1:1
    }

    // k will either equal 81 if done or -1 if there was no solution.
    return k == 81;
}