algorithm - 循环迭代分析第 2 部分

Question

在我开始之前澄清一下，这不是家庭作业，而是我正在为考试而学习。我已经给出了以下问题的解决方案。我想要一些建设性的反馈。

感谢在我上一个问题中留下反馈的人。下面我详细给出了为什么我认为答案是这样的解决方案。

根据 O(n) 表示法求运行时间。

int y=0;
for(int j=1; j*j<=n; j++)// runs from 1->j=sqrt(n) times
    y++; //constant - c

因此，运行时间是 c x n^1/2 = O(n^1/2)

Q2.

int b=0;
for(int i=n; i>0; i--) //runs from n->1
    for(int j=0; j<i; j++) // runs from 0 to i
        b=b+5; //constant

对于 j (1,2...,n) 的每个值，内部循环运行 i 次常数 = ci。- nc+(n-1)+...+2c+1c = c(n+..+2+1) = cn(n+1)/2 = O(n^2) 运行时间。

Q3。

int y=1;
int j=0;
for(j=1; j<=2n; j=j+2) //runs 2n times, increments by 2
    y=y+i; //constant c

int s=0;
for(i=1; i<=j; i++) // not a nested for loop, therefore runs n times
    s++;  

运行时间:O(n)

Q4。

int x=0; //constant
for(int i=1; i<=n; i=i*3) //runs log_3 (n) times
{ 
    if(i%2 != 0) // for values above will always be 1

    for(int j=0; j<i; j++) // runs from 0 to log_3(n)
        x++;
}

所以我们有 clog_3(n)xclog_3(n) = O(log_3(n))^2

Answer 1

好的，前三个是毫无疑问的(我相信，都是正确的)。但是对于 Q4 有一个问题。

您的回答有点不正确。当然，结果不是 O(log_3(n))^2。这种情况发生在内部循环中，它只进行了 O(log_3(n)) 次。而且，不是来自 0-log_3(n)，而是来自 0-m(其中 m 显然与 i 相关>).

假设以上所有，我认为正确答案是O(mlog3(n))。但如果有人认为我错了，请纠正我。