algorithm - 处理棋盘对称性

Question

在一个8X8的棋盘中，我想知道如何实现棋盘的对称性。

很多位置只是镜子或彼此的旋转(没有棋子或易位能力，方向无法区分)。

通过组合使用棋盘的垂直、水平和对角线镜像，始终可以将棋子的位置固定在 a1-d1-d4 三角形内。

如何在棋盘上实现这些对称性？这是否取决于所选择的板表示形式的选择(位板、0x88、8x8 阵列等)？

编辑 1:目标是实现残局表的生成及其压缩。

Answer 1

如果您希望压缩板，则可以生成每个板的规范表示。一个older answer @DocBrown 很好地表达了这一点:

To make this more efficient, you can work with a "canonical representation" of each board, defined as follows. Generate all symmetric boards of a given one, pack each one of it into a byte array, and among those arrays keep the array which, interpreted as a big number, has the minimum value. This packed representation is a unique identifier of the symmetry class of each board and can be easily put in a dictionary / hash table, which makes testing if that symmetry class already appeared very efficient.

这个问题引用了N-queens problem由于每个皇后都无法区分，因此可以找到很多对称性。对于最终游戏板，情况(很少)是这样，所以我不确定您会节省多少。