java - 给定距起点的距离，在贝塞尔曲线上找到一个点？

Question

我创建了一个 4 点贝塞尔曲线和一个距离。从起点开始，如何找到与起点相距该距离的点的 x,y 坐标？

我看过其他示例，据我所知，它们通过将曲线分成几千个点，然后找到最近的点来近似值。这对我不起作用。对于我正在做的事情，我只想精确到小数点后两位。下面是我必须创建贝塞尔曲线的简单形式。 (y 值是任意的，x 值始终相隔 352 像素)。如果重要的话，我正在使用 Java。

path.moveTo(0, 400);
path.curveTo(352, 480, 704, 590, 1056, 550);

假设我的起点是 0,400，我如何找到距离起点 35 的点(沿曲线)的坐标？ (理想情况下不是处理器密集型的东西。这可能最终必须每秒运行 200 次)

Answer 1

对于任何碰巧发现我的问题的人，我解决了我自己的问题。要找到曲线的总距离，请将其分成 1000 条左右(仍然相当准确)，找到每个点之间的距离，然后将它们加在一起。 (你应该使用参数公式)

现在找出沿曲线的百分比。 = 距离/totalLengthOfCurve

使用这个百分比作为 x 和 y 的新 t 值，现在您有了新的 x 和 y 位置。

重要提示:这是一个奇怪的情况，但如果您的 t 值永远大于 1，请使用绝对值。当您将它立方时，该值将为负...=坏事发生。

丑陋但相关的代码如下所示。

将曲线分成 1000 条

    for (double t = 0.00; t < 1.001; t= t + .001) {
         double xValue = Math.pow((1-t), 3) * point1x + 3 * Math.pow((1-t), 2) * t * point2x + 3 * (1-t) * Math.pow(t, 2) * point3x + Math.pow(t, 3) * point4x;
         double yValue = Math.pow((1-t), 3) * point1y + 3 * Math.pow((1-t), 2) * t * point2y + 3 * (1-t) * Math.pow(t, 2) * point3y + Math.pow(t, 3) * point4y;

**现在是计算每个点之间的距离的时候了。我建议将以上计算的值放入一个数组中并循环。

计算x和y位置

    xPos = Math.abs(Math.pow((1 - percenttraveled), 3)) * point1x + 3 * Math.pow((1 - percenttraveled), 2) * percenttraveled * point2x + 3 * Math.abs((1 - percenttraveled)) * Math.pow(percenttraveled, 2) * point3x + Math.abs(Math.pow(percenttraveled, 3)) * point4x;
    yPos = Math.abs(Math.pow((1 - percenttraveled), 3)) * point1y + 3 * Math.pow((1 - percenttraveled), 2) * percenttraveled * point2y + 3 * Math.abs((1 - percenttraveled)) * Math.pow(percenttraveled, 2) * point3y + Math.abs(Math.pow(percenttraveled, 3)) * point4y;