algorithm - 取值的确切根

Question

我想知道如何对数字进行精确的 n 次方根计算(在任何编程语言中)。当我使用物理计算器时，我可以输入类似 sqrt(12) 的内容(当然格式很好)并得到结果 2 sqrt(3)。当将数字表示为 numerator 和 denominator 时，我如何才能不仅使用平方根而且使用任何类型的根来实现这一点。当然，我必须使用另一种表示形式，但我不知道它通常是如何工作的。

提前致谢。

Answer 1

我怀疑这是一种有效的方法，但它会起作用。假设你想拿 n ^th 某个数的根 m :

1. 计算素数分解 m = p<sub>1</sub><sup>a<sub>1</sub></sup> * p<sub>2</sub><sup>a<sub>2</sub></sup> * ... * p<sub>x</sub><sup>a<sub>x</sub></sup> .
2. 对于每个 1 <= i <= x让 k<sub>i</sub> = a<sub>i</sub> div n和 r<sub>i</sub> = a<sub>i</sub> mod n .

3. 分解出来的部分是p<sub>1</sub><sup>k<sub>1</sub></sup> * p<sub>2</sub><sup>k<sub>2</sub></sup> * ... * p<sub>x</sub><sup>k<sub>x</sub></sup> .

   保留在“根下”的部分是 p<sub>1</sub><sup>r<sub>1</sub></sup> * p<sub>2</sub><sup>r<sub>2</sub></sup> * ... * p<sub>x</sub><sup>r<sub>x</sub></sup> .

第一步是唯一棘手的一步。一旦你找到了 m 的所有主要因素这只是遍历这些因素并除以 n 的倍数的问题。 .