algorithm - 具有两个权重属性的图的 Dijkstra 算法的变体

Question

我正在尝试为映射到具有非负权重边的有向图的问题寻找启发式方法。然而，每条边都与两个权重属性相关联，而不是只有一个权重(例如，一个是距离，另一个显示道路的 4G LTE 覆盖范围有多好!)。 dijkstra、Bellman Ford 或任何其他追求此目标的算法是否有任何特定变体？当然，一个天真的解决方法是手动派生单个权重属性作为所有这些属性的组合，但这看起来不太好。

它可以推广到具有多个属性的情况吗？

Answer 1

假设您想同时优化两个标准:距离和吸引力(并且说路径吸引力被定义为最吸引人的边缘的吸引力，尽管您可以想到不同的定义)。 Dijkstra 的以下变体可以证明是有效的，但我认为它主要在其中一个标准采用少量值的情况下有用 - 比如说吸引力是 1, ..., k 对于一些小的固定的 k(i 越小越好)。

standard pseudocode for Dijsktra's algorithm使用单个优先级队列。而是使用 k 优先级队列。优先级队列 i 将对应于 Dijkstra 算法中到具有吸引力 i 的节点 v ∈ V 的最短路径。

首先初始化每个节点在距离为 ∞ 的每个队列中(因为，最初，到 v 的最短路径具有吸引力 i 是无限的)。

在主 Dijkstra 循环中，它说

 while Q is not empty

改成

 while there is an i for which Q[i] is not empty
     Q = Q[i] for the lowest such i

然后从那里继续。

请注意，当您更新时，您从队列 Q[i] 中弹出，并插入到 Q[j] for j ≥ i .

可以修改 Dijkstra 松弛属性的证明以证明它有效。

请注意，您将获得最多 k |V| 个结果，根据节点和吸引力，您可以到具有给定吸引力的节点的最短距离。

示例

以评论为例:

So basically if a path has a total no-coverage miles of >10, then we go for another path.

这里，例如，假设英里数是整数(或者可以四舍五入为整数)，我们可以创建 11 个队列:队列 i 对应于 i 的最短距离无覆盖里程，10 除外，它对应于 10 或更高的无覆盖里程。

在算法的某个点，假设队列 3 以下的所有队列都是空的。我们弹出队列 3，并更新顶点的邻居:这可能会更新，例如，队列 4 中的某个节点，如果从弹出节点到另一个节点是1。

随着算法的运行，它会输出 (节点，无覆盖距离)→ 最短距离 的映射。在这里，您可以决定丢弃该对中第二项为 10 的所有映射。