algorithm - 计算球坐标中角距离内的点

Question

假设我在球坐标系中有一个刻度线(比如 1 度分辨率)。

现在，假设某个球形物体处于已知方向(已知 phi 和 lambda)并且从坐标原点看具有已知角直径系统，我如何才能有效地计算出“最终”出现在对象上的刻度点列表？

朴素的算法当然是计算每个经纬网方向与物体已知的(phi/lambda)方向之间的夹角，如果是，则包括该点小于角半径。如果标线没问题，这会非常慢。

我可以使用哪些算法来加速此计算？

Answer 1

假设您有基本坐标 (lat0, lon0)、网格步长 da 和最大大圆弧角 AA(您的“的一半”已知角直径”)。

您可以在笛卡尔平面上使用类似于光栅化的算法:枚举圆内每条扫描线(此处为平行线)上的整数点。

从中央 (lat0, lon0) 点开始。沿子午线上下行走，取给定角半径内的平行点

编辑:大圆弧计算已重写

对于子午线上的每个点 (lat[i], lon0) 使用来自 here 的 BigArc 计算得到具有相同纬度的点列表(距离部分)。

 var a = Math.sin(diflat/2) * Math.sin(diflat/2) +
         Math.cos(lat0) * Math.cos(alat) *
         Math.sin(diflon/2) * Math.sin(diflon/2);
 var BigArc = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1-a));

(当极点位于半径内时，此方法可能会失败)

meridiansteps = Floor(AA / da)
for i = - meridiansteps to meridiansteps: 
    diflat = da * i
    alat = lat0 + diflat
    addpoint(alat, lon0)  
    diflon = da
    while BigArc <= AA:
        addpoint(alat, lon0  + diflon)  
        addpoint(alat, lon0  - diflon)  //symmetric
        diflon = diflon + da