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假设我们尝试使用 2-3 棵树来维护一个列表结构,并希望有高效的操作来创建列表、连接、拆分和获取索引处的值。我尝试这样做的第一次尝试是将列表元素视为 2-3 树中的叶子,并且每个内部节点都存储左侧叶子的数量。这样如果你想搜索一个索引,那么如果你搜索的索引小于任何内部节点的值,它将向左查找,否则向右查找。如果找不到叶子,则索引超出范围。
但是,我不确定在连接列表时如何以有效的方式维护这个不变量。我可以将 L2 的树表示添加到 L1 树中最右边的可用位置,然后尝试更新计数,然后尝试为 2-3 棵树实现一些插入算法……但至少我的直觉告诉我,我无法做到这一点(即 O(log(n)) )。
我应该继续努力使这项工作成功,还是我最初的决定是将计数存储在我应该考虑重新设计树的节点上?
最佳答案
(我将回答 wrt。红黑树而不是 2-3 树,因为它更容易推理。这个答案需要稍微调整以使用 2-3 树)
不是让每个顶点存储其左侧的元素数量,而是让每个顶点存储其作为根的子树中的元素数量。在树中从根向下导航时,请保持左侧元素的累积和 s。每当您移动到顶点 v 的右 child 时,将 v 的左 child 的子树中的元素数添加到 s。
当您连接或拆分两个列表时,此不变量不需要更新。
要连接两个列表 A 和 B(即 B 附加到 A),只需创建一个新顶点v,并分别将A 和B 作为它的左右子节点。将以 v 为根的子树中的元素数更新为 A 和 B 中的元素数之和。
Two 将列表一分为二,只需删除要切断的列表根部的边即可。
(更新)
但是,根据列表的大小,树可能会变得不平衡。在一定数量的“不平衡”连接或拆分之后,您将不得不重新平衡树。我必须承认,我不完全确定它的时间复杂度是多少。我很确定你不能摊销固定时间,但你可以摊销 O(log n) 时间。
关于algorithm - 使用 2-3 树维护列表,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/54814659/
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