algorithm - 如何返回此 F# minimax 中的最佳第一级？

Question

这个问题与其说是 F# 句法问题，不如说是语义-算法-数据结构问题。我有一个 Minimax 算法。 minimax 算法应该返回从起始位置开始的最佳下一步。为此，它会计算所有接下来的移动，然后是下一个下一个移动，直到确定的深度或直到没有更多的移动。它构建了一棵这样的树:

     P  
   /  \  
 a      b  
/ \  
c d

我有处理树的休闲数据结构:

type TreeOfPosition =
    | LeafP   of Position * int
    | BranchP of Position * TreeOfPosition list

在上面的示例树中，P 和 a 是分支，b、c 和 d 是叶子。下面的代码是我的极小极大算法:

let evaluateTree ( tree : TreeOfPosition, player : int) =
    let rec loop minOrmax node =
        match node with
        | LeafP(position, 0) -> 
            LeafP(position, evaluateLeaf(position))
        | BranchP(position, children)  -> 
            minimax.[minOrmax](List.map (loop (1 - minOrmax)) children)
    loop player tree

这段代码返回给我一片叶子，例如，c。当我将递归调用更改为

| BranchP(position, children)  -> 
    LeafP(position, 
          getStaticEvalFromNode(minimax.[minOrmax](
                       List.map (loop (1 - minOrmax)) children)))

并且这种修改使得好叶子的静态值上升。我需要返回最好的二级节点。希望有人能帮忙!佩德罗·杜索

编辑 1

感谢大家的回答，他们帮了我很多。抱歉没有详细说明。让我们分成几部分:

1) 我像 LeafP(position, 0) 一样匹配我的 LeafP，因为当我创建我的树时，我将叶子的默认值 0 设置为它的静态值。当我提高我的静态值时，消除叶子并使(分支之前)叶子具有(最小或最大)静态值我认为这样我会阻止评估前分支叶子(因为它不会有0 值)。

2) 我最大的问题是找回第二关(必须下的下一步)最佳位置。我是这样解决的:

let evaluateTreeHOF ( tree, player : int) =
    let rec loop minOrmax node =
        match node with
        | LeafP(position, 0) -> LeafP(position, evaluateLeaf(position))
        | BranchP(position, children) -> LeafP(position,(children 
                                                         |> List.map (loop (1 - minOrmax)) 
                                                         |> minimax.[minOrmax] 
                                                         |> getStaticEvalFromNode))
    match tree with
    | BranchP(position, children) -> children |> List.map (loop (1 - player)) |> minimax.[player]

我没有传递整棵树，而是传递了起始节点的子节点，并过滤了结果列表(具有静态值的前分支列表，这些值上升到当前级别的最佳值)再次。这样我就得到了我想要的节点。

我认为 kvb 的答案很有趣，但对我来说有点复杂。其他我研究过的，但它们只是给我返回静态值——我无法让它们为我工作:(

非常感谢大家的回答，他们都给了我很多启发。

这是我的完整代码:( http://www.inf.ufrgs.br/~pmdusso/works/Functional_Implementation_Minimax_FSharp.htm )

佩德罗杜索

Answer 1

我不太了解您示例的某些方面(例如，为什么您只匹配其中包含 0 的叶子？)，因此我将在下面进行一些更改。首先，让我们稍微概括一下树的类型，使其可以在树叶和 Twig 中存储任何类型的数据:

type Tree<'a,'b> = 
| Leaf of 'a 
| Branch of 'b * Tree<'a,'b> list

让我们也使用专用播放器类型，而不是使用 0 或 1:

type Player = Black | White

最后，让我们将最佳着法的评估概括一下，以便将叶子评估函数作为参数传入:

let bestMove evalPos player tree =
  // these replace your minimax function array
  let agg1,agg2,aggBy = 
    match player with
    | Black -> List.min, List.max, List.maxBy
    | White -> List.max, List.min, List.minBy

  // given a tree, this evaluates the score for that tree
  let rec score agg1 agg2 = function
  | Leaf(p) -> evalPos p
  | Branch(_,l) -> agg1 (List.map (score agg2 agg1) l)

  // now we use just need to pick the branch with the highest score
  // (or lowest, depending on the player)
  match tree with
  | Leaf(_) -> failwith "Cannot make any moves from a Leaf!"
  | Branch(_,l) -> aggBy (score agg1 agg2) l