java - 使用 BigDecimals 的 Java CORDIC 实现中的小错误-6ren

java - 使用 BigDecimals 的 Java CORDIC 实现中的小错误

转载作者：塔克拉玛干更新时间：2023-11-03 03:43:42

我在 Java 中实现了 CORDIC 算法，在第一次迭代中，我只是采用了 http://en.wikipedia.org/wiki/CORDIC 上的示例并用 Java 重写了它。

但我的实现似乎确实返回了 sin 和 cos，但有一个小错误:例如。计算 1/3 的正弦时而不是0.32719469679615224417334408526762060 我的实现返回 0.3271946967961523696204423482988852，它只对小数点后 14 位正确，而不是 MathContext.DECIMAL12>8 中定义的 34 位

所以这些测试失败了:

BigDecimal oneThird = BigDecimal.ONE.divide(new BigDecimal(3, MathContext.DECIMAL128),MathContext.DECIMAL128);
BigDecimal tmp = Cordic.sin(oneThird, MathContext.DECIMAL128);
// tmp = 0.3271946967961523696204423482988852
assertEquals(0, new BigDecimal("0.32719469679615224417334408526762060").compareTo(tmp));

tmp = Cordic.cos(oneThird, MathContext.DECIMAL128);
// tmp = 0.9449569463147379497146525865916989
assertEquals(0, new BigDecimal("0.944956946314737664388284007675880609").compareTo(tmp));

我的实现是这样的:

package net.objecthunter.math;

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.math.MathContext;

import javax.print.attribute.standard.PresentationDirection;

public class Cordic {
    // in GNU octae this table can be generated using the command
    // "printf("%.34f\n", cumprod(1./sqrt(1.+2.^-(2.*i))))"
    public static BigDecimal K[] = new BigDecimal[]{
            new BigDecimal("0.7071067811865474617150084668537602",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6324555320336757713306496953009628",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6135719910778962837838435007142834",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6088339125177524291387953780940734",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6076482562561682509993943313020281",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6073517701412960434481647098436952",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072776440935261366149688910809346",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072591122988928447057332959957421",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072544793325624912228022367344238",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072533210898752864537186724191997",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072530315291344571448917122324929",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529591389449477034645497042220",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529410413972650317759871541057",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529365170102888527026152587496",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529353859135170523586566559970",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529351031393796134238982631359",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350324458174981145930360071",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350147723992137116511003114",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350103540446426109156163875",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350092494837554113473743200",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350089733712891870709427167",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350089043154170553862059023",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350088871069601736962795258",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350088827770903776581690181",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350088816668673530330124777",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.6072529350088814448227481079811696",
                    MathContext.DECIMAL128)};

    // In GNU octave this table is generated using this command:
    // printf("%.34f\n",atan(2.^-(0:40)))
    public static BigDecimal A[] = new BigDecimal[]{
            new BigDecimal("0.7853981633974482789994908671360463",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.4636476090008060935154787784995278",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.2449786631268641434733268624768243",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.1243549945467614381566789916178095",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0624188099959573500230547438150097",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0312398334302682774421544564802389",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0156237286204768312941615349132007",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0078123410601011111439873069173245",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0039062301319669717573901390750279",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0019531225164788187584341550007139",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0009765621895593194594364927496599",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0004882812111948982899262139412144",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0002441406201493617712447448120372",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0001220703118936702078530659454358",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000610351561742087725935014541623",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000305175781155260957271547345160",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000152587890613157615423778681873",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000076293945311019699810389967098",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000038146972656064961417507561819",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000019073486328101869647792853193",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000009536743164059608441276310632",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000004768371582030888422810640821",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000002384185791015579736676881098",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000001192092895507806808997385635",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000596046447753905522081060953",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000298023223876953025738326494",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000149011611938476545956387749",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000074505805969238281250000000",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000037252902984619140625000000",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000018626451492309570312500000",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000009313225746154785156250000",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000004656612873077392578125000",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000002328306436538696289062500",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000001164153218269348144531250",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000000582076609134674072265625",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000000291038304567337036132812",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000000145519152283668518066406",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000000072759576141834259033203",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000000036379788070917129516602",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000000018189894035458564758301",
                    MathContext.DECIMAL128),
            new BigDecimal("0.0000000000009094947017729282379150",
                    MathContext.DECIMAL128)};

    public static BigDecimal[] apply(BigDecimal arg, MathContext mc) {
        // TODO: reduce the arg to 0 <= arg <= 2*pi

        if (arg.compareTo(BigDecimal.ZERO) == 0) {
            return new BigDecimal[]{BigDecimal.ONE, BigDecimal.ZERO};
        }

        if (arg.compareTo(new BigDecimal(Math.PI)) == 0) {
            return new BigDecimal[]{BigDecimal.ONE.negate(), BigDecimal.ZERO};
        }

        if (arg.compareTo(new BigDecimal(2 * Math.PI)) == 0) {
            return new BigDecimal[]{BigDecimal.ONE, BigDecimal.ZERO};
        }

        if (arg.compareTo(new BigDecimal(Math.PI / 2d)) == 0) {
            return new BigDecimal[]{BigDecimal.ZERO, BigDecimal.ONE};
        }

        if (arg.compareTo(new BigDecimal(3d * Math.PI / 2d)) == 0) {
            return new BigDecimal[]{BigDecimal.ZERO, BigDecimal.ONE.negate()};
        }

        int i = 0;
        BigDecimal beta = arg;
        BigDecimal sigma;
        BigDecimal factor;
        BigDecimal powerOfTwo = BigDecimal.ONE;
        BigDecimal x = BigDecimal.ONE;
        BigDecimal y = BigDecimal.ZERO;
        BigDecimal angle = A[0];
        BigDecimal two = BigDecimal.ONE.add(BigDecimal.ONE);
        BigDecimal precision = new BigDecimal(BigInteger.ONE,
                mc.getPrecision() * 2);
        BigDecimal tmpx;
        BigDecimal tmpy;
        for (; i < Integer.MAX_VALUE; i++) {
            if (beta.compareTo(BigDecimal.ZERO) < 0) {
                sigma = BigDecimal.ONE.negate();
            } else {
                sigma = BigDecimal.ONE;
            }
            factor = sigma.multiply(powerOfTwo, mc);
            tmpx = x.subtract(y.multiply(factor, mc), mc);
            tmpy = y.add(x.multiply(factor, mc), mc);
            x = tmpx;
            y = tmpy;
            beta = beta.subtract(sigma.multiply(angle));
            powerOfTwo = powerOfTwo.divide(two, mc);
            if (i + 2 > A.length) {
                angle = angle.divide(two);
            } else {
                angle = A[i + 1];
            }
            if (beta.abs().compareTo(precision) < 0) {
                i++;
                break;
            }
        }
        return new BigDecimal[]{x.multiply(K[Math.min(K.length - 1, i)], mc),
                y.multiply(K[Math.min(K.length - 1, i)], mc)};
    }

    public static BigDecimal cos(BigDecimal arg, MathContext mc) {
        return apply(arg, mc)[0];
    }

    public static BigDecimal sin(BigDecimal arg, MathContext mc) {
        return apply(arg, mc)[1];
    }
}

最佳答案

您的 atan 值是错误的。精度更高的岩浆告诉我第一个条目应该是

0.78539816339744830961566084581987572104929234984377645524373614807695410157155224

当它在你的 table 上时

0.7853981633974482789994908671360463

Magma 的完整表格是

0.78539816339744830961566084581987572104929234984377645524373614807695410157155224, 
0.4636476090008061162142562314612144020285370542861202638109330887201978641657417, 
0.24497866312686415417208248121127581091414409838118406712737591466735511958764209, 
0.12435499454676143503135484916387102557317019176980408991511411911572226742756675, 
0.06241880999595734847397911298550511360627388779749919460752781689869026721680345, 
0.03123983343026827625371174489249097703249566372540004025531558625579642101943244, 
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5.82076609134674072264967615912315823495491562577952724239762061671471623655995e-11, 
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1.45519152283668518066395978373629934742117036089367107320672702133070941642532e-11, 
7.27595761418342590332018410467037418427646293888214296401117528908389857511e-12, 
3.6379788070917129516601402005837967730345578669779258118296083646485740987638e-12, 
1.8189894035458564758300761188229745966293197333602925371452076535033553005523e-12, 
9.0949470177292823791503881172787182457866496666966318622647928818549076982886781e-13

或者在 ( http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/ ) 上自己尝试:

RR:=RealField(80);
[ Arctan(RR!2^(-k)) : k in [0..40] ];

关于java - 使用 BigDecimals 的 Java CORDIC 实现中的小错误，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/21832444/

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