algorithm - 如何找到 3D 空间中的点是否位于半球内？

Question

Tip of the hemisphere - (x,y2,z)
Mid point of the circle in the hemisphere - (x,y,z)

由于 x、y、z 和 y2 可以在 3D 空间中的任何位置，半球可以指向任何方向，所以我在方向部分上挣扎。我无法解决类似于圆锥体、球体或截锥体的问题。

Answer 1

让我们称您的观点为 (a,b,c)。请注意，半球是半空间和球体的交集。所以我们只测试与 AND 结果的交集。先测试点是否在半空间的右侧:

dy = y2-y;

if (b-y)*dy<0 then
  return no intersection

这利用了这样一个事实，即只有当测试点位于错误的半空间时，尖端到中心的距离与点到中心的距离才会有不同的符号。

然后检查球体。这是从尖端到中心的距离推断的:

squareDistance = (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²;
if squareDistance > dy² then
  return no intersection
else
  return intersection