algorithm - 直径 k< |V| 的连通加权有向图，求最短路径

Question

给你一个连通的加权有向图 G = (V,E)，直径 k < |V|和我试图找到一种方法来提供最有效(运行时间)的算法来找到从 S(源)到 V 中任何节点 v 的最短路径。我不知道如何使用给定的直径来提高算法的效率？

谢谢你的帮助。

Answer 1

直径根本没有帮助，你可以忽略它。举个极端的例子，全连接图。它的直径将为 1(每个节点都只有一个链接)。

但是你可以想象除了像 1->2->3->4->5->..->N 这样的路径具有非常低的权重之外，所有的边都具有非常大的权重，所以路径必须通过低成本边，因此通过所有节点。

如果直径以重量表示，您可以优化 dijkstra 以忽略任何超过直径的更新。