c# - 将 N 个元素的每个子集划分到 K 个桶中的算法

Question

我要实现的方法是这样的

/*
    e.g. {1, 2, 3}, k = 2

    ---> 

        [ (), () ],
        [ (1), () ],
        [ (), (1) ],
        [ (2), () ],
        [ (), (2) ],
        [ (3), () ],
        [ (), (3) ],
        [ (1), (2) ],
        [ (2), (1) ],
        [ (1), (3) ],
        [ (3), (1) ],
        [ (2), (3) ],
        [ (3), (2) ],
        [ (1,2), () ],
        [ (2,3), () ],
        [ (1,3), () ],
        [ (), (1,2) ],
        [ (), (1,3) ],
        [ (), (2,3) ],
        [ (1,2), (3) ],
        [ (2,3), (1) ],
        [ (1,3), (2) ],
        [ (3), (1,2) ],
        [ (1), (2,3) ],
        [ (2), (1,3) ],
        [ (1,2,3), () ],
        [ (), (1,2,3,) ]

*/

    public static List<List<T>> SpecialPartition<T>(this List<T> source, int k)
    {
        throw new NotImplementedException();
    }

我首先想知道是否有一些已知的(Donald Knuth？)算法可以执行此操作。请注意桶的顺序如何重要，例如我将 (1,2), (3) 和 (3), (1,2) 视为单独的结果。

Answer 1

请注意，每个元素都可以占据 (K+1) 个位置(K 个桶和任何桶中的一个位置)。

所以有 M=(K+1)^N 组合(此处为 (2+1)^3=27 变体)和范围内的每个数字 0..M-1对应唯一组合(一对一映射)。

生成所有组合的简单方法是对范围 0..M-1 进行循环并在 (K+1) 进制数字系统中表示循环计数器

for C = 0..M-1
   d = C
   for i = 0..N-1
     Bucket for i-th element = d %% (K+1)
     d = d / (K+1)

例如21₁₀=210₃可能映射为:第2个桶中的第一个元素，第1个桶中的第二个元素，第三个元素关闭: [ (2), (1) ]

16₁₀=121₃: [ (1,3), (2) ]