algorithm - 如何找出一组 point3D 是否在同一平面上？

Question

我有一组 point3D (X, Y, Z)。我需要检查它们是否与某种公差共面。我的做法是:我将所有点从全局坐标系转换为局部坐标系，其中局部 x,y 与集合中的 3 个点定义的平面处于同一平面，z 垂直于该平面。然后，我需要做的就是检查集合中的所有点是否具有大致相似的局部 z 值。

然而，棘手的部分是如何选取 3 个点来定义引用平面。如果随机选择，这将导致有时点集是共面的，有时不是。你有什么建议吗？

Answer 1

可能最常见的方法是使用主成分分析:https://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysis

简短的描述是:

1. 计算输入点的3x3协方差矩阵
2. 提取最小的特征向量。这是适用于所有点的最小二乘误差平面的法向量。