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algorithm - 在循环中可变调用的递归函数的时间复杂度

转载 作者:塔克拉玛干 更新时间:2023-11-03 03:39:37 26 4
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这个函数的时间复杂度是多少:

 public int calculate(int[] arr, int index) {
int max = 0, sum = 0;
for (int i = index; i < arr.length && i < index + arr[index]; i++) {
sum += arr[i];
max = Math.max(max, calculate(arr, i + 1));
}
return Math.max(max, sum);
}

该函数使用数组和索引调用。由于该函数对自身进行 arr[index] 递归调用,我们可以说它的时间复杂度是 O(max(arr)^n) ('n' 是 arr 中的元素数)吗?是否有可能找到更严格的限制?时间复杂度肯定不是2^n吧?

最佳答案

让我们先删除 i < index + arr[index]循环条件的一部分,它只会(有时)减少迭代次数。通过删除它,我们可以得到最坏的情况。

在每次循环迭代中都会调用函数,计算函数执行的次数(在任何递归深度)是衡量时间复杂度的一个很好的方法。我们称此计数为 c

现在定义k为不考虑递归的循环迭代次数,所以karr.length - i

c 取决于 k,所以让我们谈谈 ck

对于 k = 0 没有迭代,所以只有单个调用,所以 c0 = 1。我们可以继续增加k:

c1 = 1 + c0 = 2
c2 = 1 + c0 + c1 = 2c1 = 4
c3 = 1 + c0 + c1 + c2 = 2c2 = 8
...
ck = 1 + ∑k-1i=0(ci) = 1 + ∑k-2i=0(ci) + ck-1 = 2.ck-1 = 2k

当您使用 i=0 调用函数时, 并将 n 定义为 arr.length那么结论就是函数的时间复杂度为O(2n)

关于algorithm - 在循环中可变调用的递归函数的时间复杂度,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/55287904/

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