algorithm - 主成分分析 m×n 矩阵实现

Question

有谁知道如何在 matlab 中对 m×n 矩阵进行主成分分析 (PCA) 以进行归一化？

Answer 1

假设每一列都是一个样本(也就是说，你有 n 个样本，每个维度 m)，并且它存储在矩阵 A 你首先必须减去列意味着:

      Amm = bsxfun(@minus,A,mean(A,2));

那么你想对 1/size(Amm,2)*Amm*Amm' 进行特征值分解(你可以使用 1/(size(Amm,2)-1 ) 作为一个比例因子，如果你想将插值作为无偏协方差矩阵):

      [v,d] = eig(1/size(Amm,2)*Amm*Amm');

v 的列将成为您的 PCA 向量。 d 的条目将成为您相应的“方差”。

但是，如果您的 m 很大，那么这不是最好的方法，因为存储 Amm*Amm' 是不切实际的。你想改为计算:

      [u,s,v] = svd(1/sqrt(size(Amm,2))*Amm,'econ');

这次 u 包含您的 PCA 向量。 s 的条目通过 sqrt 与 d 的条目相关。

注意:如果 m 很大，还有另一种方法，即计算 eig(1/size(Amm,2)*Amm
'*Amm);(注意与上面相比转置的切换)并做了一些小技巧，但这是一个更长的解释，所以我不会深入。