algorithm - 牛顿拉夫森的初步猜测

Question

如何根据 A、B 和 C 确定方程 Ax+Bsin(x)=C 的初始猜测值？我正在尝试使用 Newton Raphson 来解决它。 A、B 和 C 将在运行时给出。

对于此目的，是否有任何其他方法比牛顿拉夫森更有效？

Answer 1

最佳初始猜测是根本身，因此找到“最佳”猜测并不是真正有效的。

只要f'(x0) != 0，任何猜测最终都会给你一个有效的解决方案。对于任何一步，它只发生在 cos(x) 的零点处, 这是 k*pi + pi/2对于任何整数 k .

我会尝试 x0 = C * pi , 只是为了看看它是否有效。

然而，您最大的问题是函数的周期性。牛顿法对于你的函数来说会很慢(如果它能起作用的话)sin(x)会转移x0来来回回。

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注意事项:

在牛顿法中，你有没有注意到f'(xn)在分母中？ f'(x)方法 0无限多次。如果你的f'(x) = 0.0001 (或任何接近于零的地方，这有可能发生)，你的 xn+1被扔得离xn很远.

更糟糕的是，由于 f'(x)，这种情况可能会反复发生是一个周期函数，这意味着牛顿法可能永远不会收敛于任意 x0 .