algorithm - 在近似的树皮尺度上获得等距间隔

Question

维基百科说我们可以用以下方程式近似 Bark 标度:

b(f) = 13*atan(0.00076*f)+3.5*atan(power(f/7500,2))

如何在 Bark 刻度上将频谱划分为 n 个相同长度的区间(区间划分点在 Bark 刻度上等距)？

最好的方法是解析反函数(用y 的函数表示x)。我试着在纸上做，但失败了。 WolframAlpha 搜索栏也做不到。我尝试了 Octave finverse 函数，但出现错误。

Octave 说(对于更简单的例子):

octave:2> x = sym('x');
octave:3> finverse(2*x)
error: `finverse' undefined near line 3 column 1

这是来自 Matlab 的 finverse 描述:http://www.mathworks.com/help/symbolic/finverse.html

也可以用数值方法来做到这一点。我可以想象你只是从平分 y 轴开始，通过二分法寻找理想的划分。但也许有一些现有的工具可以做到这一点？

Answer 1

您需要对这个方程进行数值求解(没有解析反函数)。将 b 的值等距设置并求解方程以找到各种 f。二分法有点慢，但一个很好的替代方法是布伦特的方法。参见 http://en.wikipedia.org/wiki/Brent%27s_method