python - 练习 7.2 : Think Python

Question

“将此循环封装在一个名为 square_root 的函数中，该函数将 a 作为参数，选择合理的 x 值，并返回 a 的平方根的估计值。”

def square_root(a):
    x = 2 
    y = (x + a/x) / 2
    epsilon = 0.00000000001
    if abs(y - x) < epsilon:
        print y
    while abs(y - x) > epsilon: 
        x = x + 1
        y = (x + a/x) / 2
        break
    else:
        return
    print y     
square_root(33)

直到为“a”输入 33，它估计出正确的平方根。之后，它开始呈指数增长，当我为“a”输入 100 时，它猜测平方根大约为 18。我不知道这是否是估计的本质。我知道如何找到精确的平方根，但这是“Think Python”一书中的练习，它是用递归和算法思维来练习的。

Answer 1

您不应该在循环体中将 x 递增 1。您应该将 x 设置为 y(查看 Wikipedia article 并注意 x3 如何依赖于 x2，等等):

while abs(y - x) > epsilon:
    x = y
    y = (x + a/x) / 2

您还想摆脱 break，因为它会使您的 while 循环变得毫无意义。您的最终代码将是:

def square_root(a):
    x = 2 
    y = (x + a/x) / 2
    epsilon = 0.00000000001
    if abs(y - x) < epsilon:
        print y
    while abs(y - x) > epsilon: 
        x = y
        y = (x + a/x) / 2
    print y

但仍有改进的余地。我会这样写:

def square_root(a, epsilon=0.001):
    # Initial guess also coerces `a` to a float
    x = a / 2.0

    while True:
        y = (x + a / x) / 2

        if abs(y - x) < epsilon:
            return y

        x = y

此外，由于 Python 的浮点类型没有无限精度，无论如何你只能得到大约 15 位的精度，所以你最好删除 epsilon:

def square_root(a):
    x = a / 2.0

    while True:
        y = (x + a / x) / 2

        # You've reached Python's max float precision
        if x == y:
            return x

        x = y

但如果 y 在两个值之间振荡，最后一个版本可能不会终止。