algorithm - 我有一个函数 f(w,x,y,z) 和一个目标值 A，我如何才能发现产生 A 的 w,x,y,z 的值？

Question

所以我有一个函数，它接受四个数字参数并生成一个数字参数。

f(w,x,y,z) --> A

如果我有函数 f 和目标结果 A，是否有迭代方法来发现参数 w,x,y,z 产生给定数字 A?

如果有帮助，我的函数 f 是一个五次贝塞尔曲线，其中确定了大部分参数。我只分离了满足值 A 所需的这四个。

Q(t)=R(1−t)^5+5S(1−t)^4*t+10T(1−t)^3*t^2+10U(1−t)^2*t^3+5V(1−t)t^4+Wt^5

R,S,T,U,V,W 是向量，其中 R 和 W 是已知的，我只分离了一个每个 S,T,U,V 中随参数变化的元素。

Answer 1

方程的解集 f(w,x,y,z)=A (其中所有 w 、 x 、 y 、 z 和 A 都是标量)通常是 4 维空间中的 3 维流形(表面) R^4的 (w,x,y,z) .即，解决方案大量不唯一。

现在，如果f对于计算它的导数来说足够简单，你可以使用 Newton's method找到a根:梯度是函数变化最快的方向，所以你去那里。

具体来说，让X_0=(w_0,x_0,y_0,z_0)是您对解决方案的初始近似值并让G=f'(X_0)是 X_0 处的梯度.然后 f(X_0+h)=f(X_0)+(G,h)+O(|h|^2) (其中 (a,b) 是点积)。让h=a*G ，并求解 A=f(X_0)+a*|G|^2得到a=(A-f(X_0))/|G|^2 (如果 G=0 ，更改 X_0 )和 X_1=X_0+a*G .如果f(X_1)足够接近 A ，你就完成了，否则继续计算 f'(X_1) &c.

如果您无法计算 f' ，您可以使用许多其他方法。