r - 两个数据框的最小 Gower 距离

Question

我正在寻找一种实现，它可以确定一个(例如 test)数据帧中所有记录与第二个(例如 training)数据帧中任何记录的 Gower 距离的最小值。结果是一个向量，其中每行一个元素 test .

数据是分类的，具有无序的分类属性，可以生成，例如，像这样:

set.seed(20130926L)
DIMS <- 12
CATS <- 2

create.data <- function(SPARSITY) {
  sparse.data <- rbinom(CATS ** DIMS, 1, SPARSITY)
  sparse.array <- array(sparse.data, dim=rep(CATS, DIMS))
  sparse.table <- as.table(sparse.array)
  sparse.df <- as.data.frame(sparse.table)
  sparse.df <- subset(sparse.df, Freq > 0, select=-Freq)
  sparse.df
}

data.train <- create.data(0.001)
data.test <- create.data(0.01)

head(data.train, 3)

##      Var1 Var2 Var3 Var4 Var5 Var6 Var7 Var8 Var9 Var10 Var11 Var12
## 745     A    A    A    B    A    B    B    B    A     B     A     A
## 1156    B    B    A    A    A    A    A    B    A     A     B     A
## 1574    B    A    B    A    A    B    A    A    A     B     B     A

summary(data.test)

##  Var1   Var2   Var3   Var4   Var5   Var6   Var7   Var8   Var9   Var10 
##  A:24   A:31   A:23   A:20   A:30   A:27   A:22   A:20   A:26   A:23  
##  B:24   B:17   B:25   B:28   B:18   B:21   B:26   B:28   B:22   B:25  
##  Var11  Var12 
##  A:24   A:22  
##  B:24   B:26

如何查找 data.test 中的所有行, data.training 中的行Gower 距离最小的地方(或至少到该特定行的距离)？下面的代码有效，但已经需要太多内存来容纳 20 个属性或超过 2 个类别:

nrow(data.test)

## [1] 48

library(StatMatch, quietly=T, warn.conflicts=F)
apply(gower.dist(data.train, data.test), 2, min)

##  [1] 0.3333 0.4167 0.2500 0.5000 0.3333 0.4167 0.2500 0.3333 0.2500 0.4167
## [11] 0.5000 0.3333 0.3333 0.3333 0.4167 0.4167 0.2500 0.4167 0.1667 0.3333
## [21] 0.4167 0.3333 0.4167 0.5000 0.3333 0.5000 0.5000 0.4167 0.3333 0.3333
## [31] 0.2500 0.4167 0.5000 0.4167 0.3333 0.5000 0.3333 0.4167 0.3333 0.3333
## [41] 0.5000 0.5833 0.5000 0.2500 0.3333 0.4167 0.3333 0.5000

函数cluster::daisy()还返回一个距离矩阵。

类似:How to calculate Euclidean distance (and save only summaries) for large data frames .在那里，建议为 data.train 的子集多次调用距离函数。 .我可以做到，但计算时间仍然令人望而却步。

毕竟，高尔距离的定义允许一种更有效的算法，也许是一种递归分而治之的方法，它逐个属性地操作并在子集上调用自身。回想一下 Gower's distance是属性距离的(加权)总和，定义为

• 对于分类属性:如果相等则为 0，否则为 1
• 对于有序属性:如果相等则为 0，否则与等级距离成正比
• 对于连续属性(此处不需要):与属性的距离和范围之比成正比

下面是一个简单的演示，其中 Gower 的距离在 (A, A) 之间。以及 A 的所有组合和 B被计算。一个属性不同的行的距离为 0.5，两个属性不同的行的最大距离为 1.0:

(ex.train <- expand.grid(Var1=LETTERS[1:2], Var2=LETTERS[1:2]))

##   Var1 Var2
## 1    A    A
## 2    B    A
## 3    A    B
## 4    B    B

ex.test <- ex.train[1, ]
gower.dist(ex.train, ex.test)

##      [,1]
## [1,]  0.0
## [2,]  0.5
## [3,]  0.5
## [4,]  1.0

如果两者都是train.data和 test.data按列分析，可能的实现可能如下所示:

1. 对于所有值级别 v第一栏的
   1. 选择 test.data 的子集其中第一列的值为 v
   2. 选择 train.data 的子集其中第一列的值为 v
   3. 递归调用过程以获得最小值的上限
   4. 选择 train.data 的子集其中第一列的值为 <> v
   5. 使用先前获得的早期截止上限递归调用过程

是否真的没有实现，或者可能有一篇描述这种算法的论文？

Answer 1

我不熟悉高尔距离，但从你的描述来看，对于无序的分类属性，高尔距离等于汉明距离除以向量的长度。换句话说，向量之间的 Gower 距离 x和 y就是mean(x!=y) .在这种情况下，您可以通过避免计算整个距离矩阵而使用 colSums 来节省大量计算时间。 .这是一个示例，具有三个级别和 10000 个训练行:

> set.seed(123)
> train.rows<-10000
> test.rows<-100
> cols<-20
> levels<-c("a","b","c")
> train.set<-sample(levels,train.rows*cols,T)
> dim(train.set)<-c(train.rows,cols)
> test.set<-sample(levels,test.rows*cols,T)
> dim(test.set)<-c(test.rows,cols)
> system.time(gdist<-apply(gower.dist(train.set,test.set),2,min))   
   user  system elapsed 
 13.396   0.324  13.745 
> system.time(hdist<-apply(test.set,1,function(x) min(colSums(x!=t(train.set))/cols)))
   user  system elapsed 
  0.492   0.008   0.504 
> identical(hdist,gdist)
[1] TRUE

如果数据不是离散且无序的，那么 Gower 距离的公式就会不同，但我怀疑有一种类似的方法可以更有效地计算它，而无需通过 gower.dist 计算整个距离矩阵。 .

更新:这可以通过使用@Frank 的建议并生成 t(train.set) 来提高效率。预先而不是在函数内:

require(microbenchmark)
ttrain.set<-t(train.set)
microbenchmark(
  a=apply(test.set,1,function(x) min(colSums(x!=t(train.set))/cols)),
  b=apply(test.set,1,function(x) min(colSums(x!=ttrain.set)/cols)))

## Unit: milliseconds
##  expr      min       lq   median       uq      max neval
##     a 523.3781 533.2950 589.0048 620.4411 725.0183   100
##     b 367.5428 371.6004 396.7590 408.9804 496.4001   100