algorithm - 如何将分数转换为二进制？

Question

我不知道如何将分数转换为二进制。当我搜索它时，有一个解决方案显示:

    1              1
-- (dec)  =   ---- (bin)
10            1010


       0.000110011...
      -------------
1010 | 1.0000000000
         1010
       ------
         01100
          1010
         -----
          0010000
             1010
            -----
             01100
              1010
             -----
              0010

我不知道如何以及为什么要这样做。

Answer 1

让我们看一下如何将 0.625 的十进制值转换为二进制。

第 1 步:从小数开始乘以 2。结果的整数部分是小数点右边的第一个二进制数字。

Because .625 x 2 = 1.25, the first binary digit to the right of the point is a 1.
So far, we have .625 = .1??? . . . (base 2) .

第 2 步: 接下来我们忽略先前结果的整数部分(在本例中为 1)并再次乘以 2。这个新结果的整数部分是小点右边的第二个二进制数字。我们将继续这个过程，直到我们得到一个零作为小数部分，或者直到我们识别出一个无限重复的模式。

Because .25 x 2 = 0.50, the second binary digit to the right of the point is a 0.
So far, we have .625 = .10?? . . . (base 2) .

第 3 步:忽略之前结果的整数部分(这个结果是 .50，所以在这种情况下实际上没有整数部分可以忽略)，我们再次乘以 2。结果的整数部分现在是该点右侧的下一个二进制数字。

Because .50 x 2 = 1.00, the third binary digit to the right of the point is a 1.
So now we have .625 = .101?? . . . (base 2) .

第 4 步:事实上，我们不需要第 4 步。我们在第 3 步中完成了，因为我们在那里将 0 作为结果的小数部分。

Hence the representation of .625 = .101 (base 2) .

小数的 1/10 转换为无限的二进制小数。
在您的问题中，您说十进制的 1/10 等于二进制的 1/1010。 .1 (1/10) 十进制实际上等于 0.00011001100110011... 二进制。