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- java - 使用网络类获取 url 地址
- ios - 推送通知中不播放声音
我有这样的问题:
我们得到了一个二分图。例如
A1 B1
A2 B2
A3 B3
A4
这是邻接表表示(假设图是双向的)
B1 -> A2, A3
B2 -> A2, A3, A4
B3 -> A1
最终结果应该是左侧 (As) 中的所有节点都恰好有 1 个传入边,同时 - 我们需要最小化需要从各个 Bs 节点传出的最大边数。在这种情况下,答案是:
B3 can connect to A1
B2 can connect to A2, A4
B1 can connect to A3
所以这里需要从单个 Bs 节点引出的最大边数是 2。我们不能覆盖所有 A,同时让 B 节点没有 2 条边引出它来覆盖 A。
另一个例子:
A1 B1
A2 B2
A3 B3
A4 B4
B1 -> A1, A2, A3
B2 -> A1, A2, A3, A4
B3 -> A1, A2, A3
B4 -> A1, A2, A3
在这种情况下,答案是:
B1 can connect to A1
B2 can connect to A4
B3 can connect to A3
B2 can connect to A2
这样我们将一次覆盖所有的 A,同时我们已经最小化了需要从单个 B 出来的边的最大数量。所以这里单个Bs节点需要出边的最大数量为1。
另一个例子:
A1 B1
A2 B2
A3 B3
A4
A5
A6
B1 -> A6
B2 -> A1, A2, A3, A4, A5
B3 ->
在这种情况下,答案将是 5,即需要从单个 B 中走出的边的最大数量是 5。不能少于此数量。
我已经实现了基本的 ford fulkerson 算法,我知道这也是网络流,但不知道如何与之相关。
如果有人能给出一些关于图表的提示,那就太好了。
谢谢
最佳答案
找到一个最优解——所有 B 最多有一个出边(如果存在的话)很简单:
(B,A)
边的容量为 1。编辑:
现在,基于上述想法,并且由于您正在尝试最小化从单个 B 到 A 的最大边数(而不是它们的总数,正如我之前所想的那样) ,最佳解决方案很简单:
while there is no coverage:
set capacity(source,b_k) = increase_size() (for each b_k in B)
run max flow algorithm on the graph suggested above
return last flow found
复杂度是 O(E*V*#iterations)
(在这个问题中 f <= V
,因此如果 ford-fulkerson 的复杂度是 O(EV)
),其中 #iterations
可以在您寻找的最小最大数量中线性完成,或者使用指数增加,然后在范围内进行二进制搜索(如 Evkeny Kluev 所建议的),记录该数字。
自E=O(V)
在二部图中,我们总共得到 O(V^2*log(V))
关于algorithm - 网络流算法,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/12687664/
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