algorithm - 如何有效地确定 3D 空间中多边形的法线？

Question

我有一堆共面点在 3D 空间中定义多边形。这些总是以相同的方式缠绕(例如顺时针)。我需要确定包含此多边形的平面的带符号法线，即，知道该多边形“朝上”的方向。

乍一看这似乎很简单:取两条边(顶点差)并计算叉积。但是，如果边缘恰好是共线的(你得到一个零幅度的叉积)，那将失败。

然后我尝试遍历顶点列表，直到找到与第一条边成相当大角度的第二条边。这在凸多边形上可靠地工作，但如果我最终得到的两条边没有定义多边形内部的三角形，它可能会在非凸多边形上失败(指向相反的方向)。

我知道，如果我先对多边形进行三角剖分，那么我就可以轻松可靠地检查任何三角形的面...但问题是我的三角剖分库需要知道平面法线。所以，先有蛋，后有鸡。

如何在非凸多边形中选取两条边(或三个顶点)来可靠地定义多边形面向的方向？

Answer 1

如果我是你，我会用下面的方式来做:

1. 选择多边形附近的任何点 C(任何顶点或质心)。
2. 对所有i(包括最后和第一个点对)求和(P[i] - C) x (P[i+1] - C) .
3. 归一化和向量。

请注意，在第 2 步之后，您将获得一个具有正确方向的法线方向的向量，其大小为 2 S，其中 S 是多边形的面积。这就是为什么它应该起作用，除非您的多边形面积为零或几乎为零。

顺便说一句，这里使用 C 点只是为了让距离原点较远的小多边形的计算更加精确。您可以选择 C = 0，有效地将其从计算中移除。