excel - 算法:找到两个差最小且乘积已知的正整数

Question

一些背景...

我目前正在构建一个宏来估算注塑成型工具的成本。这些工具具有充满塑料的空腔。工具具有的型腔数量就是将要成型的零件数量。

到目前为止，我的程序将根据客户需求确定工具可以具有的最少型腔数。这个数字总是偶数。该工具应具有偶数个型腔。给定空腔的边界长度和宽度，并设置空腔在工具内可以占据多少空间的限制，我需要我的程序来计算沿长度和宽度的空腔数量的组合，其差异最小化及其乘积等于工具应具有的最小型腔总数。

我正在编程，我的宏是 SolidWorks VBA。我首先在 Excel 中构建了这个问题并使用了求解器工具。但是，我无法找到一种方法来引用 SolidWorks 中的 Excel 求解器工具来自动执行此优化问题。我希望找到一组巧妙的方程式来为我解决这个特定问题。但如果其他人对使用什么有更好的想法，那就太棒了。

以优化格式改写...

变量

• x = 沿工具宽度的空腔数
• y = 沿工具长度的空腔数
• z = 建议的总型腔数

目标函数

最小化 x - y

这样

• x * y = z
• x >= 1
• y >= 1
• x <= y
• x是一个整数
• y是一个整数

例子

我的宏说为了满足需求，我们的工具需要至少有 48 个型腔。求出沿工具长度和宽度方向的型腔数量，使差异最小且乘积等于 48。理想情况下，在这种情况下，宏将返回 x = 6 和 y = 8。

谢谢!

Answer 1

澄清一下，在这个问题中你的意思是Min y-x而不是 Min x-y ？否则有一个天真的解决方案采用 x = 1和 y = z . Min x - y = 1-z .

我不会用 VBA 编程，但这是我的想法。

自 x和 y是正整数，乘积是z , 与 x <= y .您基本上可以从 x = floor(sqrt(z)) 开始并递减直到 x = 1 .

对于每个 x , 检查是否存在整数 y这样 x * y = z .如果有，打破循环，这就是你要找的那对。否则继续直到 x = 1

如果您需要任何伪代码以便将其转换为 VBA。在这里

int x, y;
for (x = floor(sqrt(z)); x >= 1; --x)
{
    y = z / x;
    if (x * y == z)
        break;
}