algorithm - 最小范围3套

Question

我们有三套s1，s2，s3。我需要找到x，y，z这样
x E S1号
是S2
Z E S3区
设min表示x，y，z中的最小值
让max表示x，y，z的最大值
max min表示的范围应该是可能的最小值

Answer 1

当然，IVlad所描述的完全BruttFrand解决方案简单，因此编写更容易和更快，但其复杂性是O(n3)。
根据你的algorithm标签，我想发布一个更复杂的算法，它有一个O(n2)最坏的情况和O(nlogn)平均复杂度（几乎可以肯定，但是我懒得做个证明）。
算法描述
考虑考虑一些抽象的元组我们想要找到一个元组，它的最大和最小元素之间的距离最小。我们可以说，距离实际上是由我们的最大元素和最小元素创建的。因此，它们之间的元素的价值其实并不重要，只要它位于最大值和最小值之间。
所以，这是方法我们分配一些额外的集合（我们称之为(X, Y, Z)），并将每个初始集合（S，X，Y）合并为一个集合。我们还需要一种查找刚刚创建的集合中每个元素的初始集合的能力（因此，如果我们指向Z中的某个元素，我们可以说S并询问“这家伙是从哪里来的？”，我们的应用程序应该回答“他来自S[10]”。
之后，让我们根据新集合的键对其进行排序（在某些情况下，这将是o（n logn）或o（n））。
确定最小距离
现在有趣的部分来了。我们要做的是计算一些人工值，我们称之为最小距离，并将其标记为Y，其中S是来自d[x]的某个元素。该值是指使用序列中当前元素的前置/后继元素可以达到的最小x距离。
考虑下面的例子-这是我们的S集合（第一行显示索引，第二行-值和字母max - min，S和X表示初始集合）：

0 1 2 3 4  5  6  7
------------------
1 2 4 5 8 10 11 12
Y Z Y X Y  Y  X  Z

假设我们要计算索引为4的元素的最小距离事实上，最小距离意味着可以使用所选元素构建的最佳 Y元组。
在我们的例子中（ Z），我们可以说我们的 (x, y, z)对看起来肯定像 S[4]，因为它应该有我们计算距离的元素（很明显，呵呵）。
现在，我们必须填补空白我们知道我们要寻找的元素应该来自 (x, y, z)和 (something, 8, something)。我们希望这些元素在 X距离方面是最好的有一个简单的方法来选择它们。
我们进行双向运行（从当前元素向左运行，从当前元素向右运行），寻找第一个元素，而不是从- Z中在这种情况下，我们将从两个方向的 max - min和 Y中寻找两个最近的元素（总共4个元素）。
这个发现方法正是我们所需要的：如果我们在跑步时选择from X的第一个元素（左/右，无关紧要），那么这个元素在距离上比任何其他元素都更适合我们。这是因为我们的 Z集合被排序了。
在我的示例中（计算索引数 X的元素的距离），我们将从右侧标记索引 S和 4的元素，从左侧标记索引 6和 7的元素。
现在，我们必须测试4个可能发生的情况-并采取这样的情况，我们的距离是最小的。在我们的特殊情况下，我们有以下（前一个例程返回的元素）：

Z  X  Y   X  Z
2  5  8  11 12

我们应该测试可以使用这些元素构建的每个（x，y，z）元组，使用最小距离的元组并为元素保存该距离。在这个例子中，我们可以说 1元组的最佳距离是 3。所以，我们存储 (11, 8, 12)（这里是元素索引）。
产生结果
现在，当我们知道如何找到距离时，让我们对 4集合中的每个元素都这样做（在最坏的情况下，这个操作将花费 d[5] = 4时间，比如平均 5）。
对集合中的每个元素都有了距离值后，只需选择距离最小的元素，然后再次运行距离计数算法（如上所述），但现在保存 S元组。这就是答案。
伪码
这里是伪代码，我试图使其易于阅读，但它的实现会更复杂，因为您需要编写代码集lookups*（“determinesetforeelement”）。还要注意，determine tuple和determine distance例程基本相同，但第二个例程生成实际的tuple。

COMBINE (X, Y, Z) -> S 
SORT(S)

FOREACH (v in S)
   DETERMINE_DISTANCE(v, S) -> d[v]

DETERMINE_TUPLE(MIN(d[v]))

附笔
我很确定这个方法可以很容易地用于（—-元组搜索，仍然导致良好的算法复杂性。