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algorithm - 从盒子里取出球的不同方法

转载 作者:塔克拉玛干 更新时间:2023-11-03 03:27:05 26 4
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你有一个装有球的盒子,我们从盒子里取出所有的球
但是我们一次可以拉一个,也可以一次拉三个
提取顺序很重要。
问题是有多少种不同的方法可以把球拉出来?
所以如果:
盒子里有 1 个球,只有一种方式。
盒子里有 2 个球,只有一种方式。
盒子里有 3 个球,有 2 种方式(一次拉 1 个或三个)
盒子包含 4 个球,有 3 种方式:
1111
13
31

给定的是,对于 7 个球,有 9 种不同的方法可以从盒子中取出球

所以题目是给定盒子里球的数量,

我提出的解决方案是递归的:

Int calculate(int balls){
If(balls=0) return 0;
If(balls=1) return 1;
If(balls=2) return 1;
If(balls=3) return 2;
If(balls=4) return 3;

return calculate(balls-1) + calculate(balls-3);
}

这是正确的吗?
有没有不使用递归的方法?

谢谢

最佳答案

您的解决方案是正确的。但是,有一些方法可以使用称为动态编程的技术来提高算法的性能。在这种情况下,您可以内存结果,这意味着在使用递归计算每个中间结果一次后,将所有中间结果存储在查找表中。这允许通常需要指数时间才能在线性时间内完成的解决方案。下面是一个用 JavaScript 实现的示例:

function calculate (balls, map = []) {
if (balls in map) {
return map[balls]
}

switch (balls) {
case 0:
return 0
case 1:
return 1
case 2:
return 1
case 3:
return 2
default:
return map[balls] = calculate(balls - 1, map) + calculate(balls - 3, map)
}
}

console.time('dynamic')
console.log(calculate(50))
console.timeEnd('dynamic')

将其与朴素算法进行比较:

function calculate (balls) {
switch (balls) {
case 0:
return 0
case 1:
return 1
case 2:
return 1
case 3:
return 2
default:
return calculate(balls - 1) + calculate(balls - 3)
}
}

console.time('naive')
console.log(calculate(50))
console.timeEnd('naive')

关于algorithm - 从盒子里取出球的不同方法,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/52435943/

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