algorithm - DSP - 将采样信号从真实样本转换为复杂样本，反之亦然

Question

如何将基带采样信号从实值样本转换为复值样本(实部、虚部)，反之亦然。

我的样本是整数，我正在寻找一种快速(但准确)的转换算法。

C++ 示例代码(真实的，不复杂的；-)将非常受欢迎。

编辑:IPP 代码将非常受欢迎。

编辑:我正在寻找一种将 n 个真实样本转换为 n/2 个复杂样本的方法，反之亦然反之亦然，不会影响带宽。

Answer 1

添加零作为虚部在概念上是您想要执行的操作的第一步。最初你有一个真实的唯一信号，在频域中看起来像这样:

           [r0, r1, r2, r3, ...]

                           /-~--------\
                         DC            +Fs/2

如果你用零填充它的虚数值，你会发现你确实有正频率和负频率作为镜像:

           [r0 + 0i, r1 + 0i, r2 + 0i, r3 + 0i, ...]

             /--------~-\  /-~--------\
          -Fs/2          DC            +Fs/2

接下来，您将时域中的信号乘以 -Fs/4 的复音(调谐信号)。你的信号看起来像

           ----~-\ /-~--------\ /------
                        DC

所以现在，您过滤掉中间的一半，您会得到:

           ________/-~--------\________
                        DC

然后你抽取了两倍，你最终得到:

                   /-~--------\

这是你想要的。

所有这些步骤都可以在时域中高效执行。如果您注意所有中间步骤，您会注意到有很多地方乘以 0、+1、-1、+i 或 -i。此外，半带低通滤波器会有很多零点和一些对称性可以利用。因为你知道你将抽取 2，所以你只需要计算你打算保留的样本。如果您学习了代数，您会发现很多地方可以对其进行简化，以实现简洁、快速的实现。

最终，这都等同于 Hilbert 变换，但我认为当你将它分解成这样的部分时，它更容易理解。

从复数转换回实数是类似的。您将为每个其他样本用零填充它以撤消抽取。您将过滤复杂的信号以删除您刚刚引入的别名。你会把它调高 Fs/4，然后扔掉虚部。 (抱歉，我完全是 ascii 格式的...:-)

请注意，这种转换在边界附近是有损的。您必须使用无限长度的过滤器才能完美地做到这一点。