python - 实现双向 A* 最短路径算法

Question

我正在实现对称双向 A* 最短路径算法，如 [Goldberg and Harrelson,2005] 中所述.这只是为了理解算法，因此我使用了最基本的版本，没有任何优化步骤。

我的问题是双向算法似乎扫描的边数几乎是测试图上单向 A* 搜索中扫描边数的两倍。

示例: 使用 A*(左)和双向 A*(右)的道路网络上的 s-t 查询。向前和向后搜索扫描的节点分别用红色和绿色着色。启发式函数只是到 t 或 s 的欧氏距离。计算出的路径(蓝色)在两个图中都是正确的。

我可能对算法逻辑理解不正确。这是我如何将单向 A* 调​​整为双向(来自引用资料)

• 在向前搜索和向后搜索之间交替。维护变量 mu作为 s-t 路径长度的当前最佳估计。
• 在正向搜索中，如果w在边缘(v,w)已被反向搜索扫描，不更新 w 的标签。
• 每次向前搜索扫描(v,w)如果w已被反向搜索扫描，更新mu如果dist(s,v) + len(v,w)+dist(w,t)<= mu
• 停止条件:前向搜索即将扫描一个顶点时v与 dist(s,v) + potential_backward(v) >= mu
• (类似的规则适用于向后搜索)

如果有人能指出我的实现中的缺陷，或者对双向 A* 算法进行更详细的解释，我将不胜感激。

Python 代码:

""" 
bidirectional_a_star: bidirectional A* search 

g: input graph (networkx object)
s, t: source and destination nodes
pi_forward, pi_backward: forward and backward potential function values
wt_attr: attribute name to be used as edge weight 
"""

def bidirectional_a_star(g,s,t,pi_forward, pi_backward, wt_attr='weight' ):
    # initialization 
    gRev = g.reverse() # reverse graph        
    ds =   { v:float('inf') for v in g } # best distances from s or t
    dt = ds.copy()
    ds[s]=0
    dt[t]=0  
    parents = {} # predecessors in forward/backward search
    parentt = {}
    pqueues =[(ds[s]+pi_forward[s],s)]  # priority queues for forward/backward search
    pqueuet = [(dt[t]+pi_backward[t],t)]

    mu = float('inf') # best s-t distance

    scanned_forward=set() # set of scanned vertices in forward/backward search
    scanned_backward=set()

    while (len(pqueues)>0 and len(pqueuet)>0):
        # forward search
        (priority_s,vs) = heappop(pqueues) # vs: first node in forward queue

        if (priority_s >= mu): # stop condition
            break

        for w in g.neighbors(vs): # scan outgoing edges from vs
            newDist = ds[vs] + g.edge[vs][w][wt_attr]            

            if (ds[w] > newDist and w not in scanned_backward):                
                ds[w] = newDist  # update w's label
                parents[w] = vs
                heappush(pqueues, (ds[w]+pi_forward[w] , w) )

            if ( (w in scanned_backward) and  (newDist + dt[w]<mu)):
                 mu = newDist+dt[w]

        scanned_forward.add(vs)  # mark vs as "scanned" 

        # backward search
        (priority_t,vt) = heappop(pqueuet) # vt: first node in backward queue

        if (priority_t>= mu ):  
            break

        for w in gRev.neighbors(vt): 
            newDist = dt[vt] + gRev.edge[vt][w][wt_attr]

            if (dt[w] >= newDist and w not in scanned_forward):
                if (dt[w] ==newDist and parentt[vt] < w):
                    continue
                else:
                    dt[w] = newDist
                    parentt[w] = vt
                    heappush(pqueuet,(dt[w]+pi_backward[w],w))
            if ( w in scanned_forward and  newDist + ds[w]<= mu):
                 mu = newDist+dt[w]

        scanned_backward.add(vt)

    # compute s-t distance and shortest path
    scanned = scanned_s.intersection(scanned_t)    
    minPathLen = min( [ ds[v]+dt[v] for v in scanned ] ) # find s-t distance   
    minPath = reconstructPath(ds,dt,parents,parentt,scanned) # join s-v and v-t path

    return (minPathLen, minPath)

---

更新

正在关注 Janne's comment , 我创建了一个 demo测试几个例子的搜索。实现得到改进，扫描的节点更少。

示例:(有向)网格图上从红点到绿点的最短路径。中间的图突出显示了 A* 扫描的节点；右图显示了前向搜索扫描的节点(橙色)和反向搜索扫描的节点(蓝色)

但是，在道路网络中，正向搜索和反向搜索扫描到的节点的并集仍然多于单向搜索扫描到的节点数。也许这取决于输入图？

Answer 1

嘿，你的问题是，你没有设置正确的停止条件，停止条件是什么时候(向前和向后搜索满足)，