algorithm - 广度优先迭代？

Question

如果我们希望覆盖一个搜索空间，比如所有三元组 (x, y, z)，其中 x, y , 和 z 介于 1 和 n 之间，我们可以使用嵌套循环来做到这一点:

for (int x = 1; x <= n; x++)
   for (int y = 1; y <= n; y++)
      for (int z = 1; z <= n; z++)

这会生成三元组:(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3)、(1, 1, 4) 等...，实际上是“深度优先搜索”或深度优先迭代。

有没有办法以更“广度优先”的方式进行迭代？这样的迭代将以类似于以下的顺序生成三元组:

(1, 1, 1), (2, 1, 1), (1, 2, 1), >(1, 1, 2), (2, 2, 1), (2, 1, 2), (1, 2 , 2), (2, 2, 2), (3, 1, 1) 等...

还有生成这种模式的算法的名称吗？

Answer 1

此 C# 代码生成了我描述的模式，而且顺序很好，但我觉得有更好的方法来实现它。

void Visit(ISet<Tuple<int, int, int>> pSet, int pX, int pY, int pZ) {
   var value = Tuple.Create(pX, pY, pZ);
   if (pSet == null)
      Console.WriteLine(value);
   else if (!pSet.Contains(value)){
      pSet.Add(value);
      Console.WriteLine(value);
   }
}

void Iterate() {
   const int n = 5;
   for (int x = 1; x <= n; x++) {
      var set = new HashSet<Tuple<int, int, int>>();
      for (int y = 1; y <= x; y++)
         for (int z = 1; z <= y; z++) {
            Visit(set, z, y, x);
            Visit(set, z, x, y);
            Visit(set, y, z, x);
            Visit(set, y, x, z);
            Visit(set, x, z, y);
            Visit(set, x, y, z);
         }
   }
}

此代码无需维护任何列表或进行任何碰撞检查即可生成模式。我已经确认它生成了 n³ 个没有重复的元组(最多 n=500)。唯一的问题是，这仅适用于迭代整数 3 元组的特定情况，而不适用于任何数量的任何类型的集合。

static void Iterate() {
   const int n = 500;
   for (int x = 1; x <= n; x++) {
      for (int y = 1; y <= x; y++)
         for (int z = 1; z <= y; z++) {
            Visit(z, y, x);
            if (x == y && y == z && x == z)
               continue;

            if (x != y)
               Visit(z, x, y);

            if (z != y) {
               Visit(y, z, x);
               Visit(y, x, z);
            }

            if (x != y && x != z) {
               Visit(x, z, y);
               if (z != y)
                  Visit(x, y, z);
            }
         }
   }
}