algorithm - 袖珍计算器如何简化分数并将不精确的数字保留为分数？

Question

有人能解释一下计算器(例如卡西欧袖珍计算器)如何处理“500/12”等方程式并能够返回“125/3”作为结果，或者有人能说出一些执行此操作的算法吗？

我所说的不精确数字是指不能以固定小数位数表示的数字，例如 0.333 循环。

Windows 计算器能够证明这一点，如果您执行“1/3”，您将得到“0.3333333333333333”作为答案，但是如果您将其乘以 3，您将返回“1”。

Answer 1

我的 HP 的分数显示让您可以设置几种分数显示模式:

• 设置最大分母。显示的分数是 n/d 最接近内部浮点值，d 不超过最大值。例如，如果最大值设置为 10，则 pi 的 float 最接近分数 22/7。但是，如果最大值为 1000，则最接近的分数为 355/113。

• 设置一个精确的分母并减少结果。显示的分数是最接近内部浮点值的 n/d，其中 d 等于精确的分母。计算出 n 后，分数会减去最大公分母。例如，如果分母固定为 32，则 float 0.51 最接近 16/32，它会减少为 1/2。同样， float 0.516 最接近不可约的 17/32。

• 设置一个精确的分母并且不减少结果。例如，0.51 显示为 16/32，这是一个未减少的分数。

最大分母方法的算法使用 continued fractions .可以在 http://hg.python.org/cpython/file/2.7/Lib/fractions.py#l206 的 limit_denominator 方法中找到一个易于遵循的 Python 示例。 .

精确分母方法的方法更简单。给定一个分母 d 和一个 float x，分子只是 d * x 四舍五入到最接近的整数。然后通过计算 greatest common divisor. 来减少分数 n/d

可选地，可以用显示的分数替换原始 float 。这称为对齐网格。这样，您可以输入 0.333 来创建一个正好等于1/3 的分数。这使您可以在不进行舍入的情况下进行精确的小数运算。

希望这个答案能为您解决所有问题 :-) 如果有任何部分需要详细说明或进一步解释，请告诉我。