c - 如何在 C 中用连分数实现自然对数​​？

Question

这里有个小问题。从这个公式创建一些东西:

这就是我所拥有的，但它不起作用。弗兰基，我真的不明白它应该如何工作。我试着用一些错误的指令来编写它。 N 是迭代次数和分数部分。我认为它以某种方式导致递归但不知道如何。

感谢您的帮助。

double contFragLog(double z, int n)
{
    double cf = 2 * z;
    double a, b;
    for(int i = n; i >= 1; i--)
    {
        a = sq(i - 2) * sq(z);
        b = i + i - 2;
        cf = a / (b - cf);

    }
    return (1 + cf) / (1 - cf);
}

Answer 1

中央环路很乱。返工。也不需要递归。只需先计算最深的项，然后再算出来。

double contFragLog(double z, int n) {
  double zz = z*z;
  double cf = 1.0;  // Important this is not 0
  for (int i = n; i >= 1; i--) {
    cf = (2*i -1) - i*i*zz/cf;
  }
  return 2*z/cf;
}

void testln(double z) {
  double y = log((1+z)/(1-z));
  double y2 = contFragLog(z, 8);
  printf("%e %e %e\n", z, y, y2);
}

int main() {
  testln(0.2);
  testln(0.5);
  testln(0.8);
  return 0;
}

输出

2.000000e-01 4.054651e-01 4.054651e-01
5.000000e-01 1.098612e+00 1.098612e+00
8.000000e-01 2.197225e+00 2.196987e+00

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根据@MicroVirus 的提示，我找到了double cf = 1.88*n - 0.95;比 double cf = 1.0; 工作得更好.随着更多的术语被使用，所使用的值产生的差异越来越小，但一个好的初始 cf一个好的答案需要更少的术语，特别是对于 |z|接近 0.5。我学习时可以在这里完成更多工作 0 < z <= 0.5 . 2*n+1的@MicroVirus 建议由于 n 中的一个差一个，可能接近我的建议是。

这是基于逆向计算并注意到CF[n]的值作为n增加。我很惊讶“种子”值似乎不是一些漂亮的整数方程。