algorithm - 有什么方法可以不使用循环来计算 1.01^x，仅使用整数 add、mul、sub、div、exp？

Question

有没有什么方法可以实现 Uint256 -> Uint256 函数 f(x) = floor(1.01 ^ x)，只使用常量操作 add, mul, sub, div, exp, 都只能操作整数？

Answer 1

使用牛顿二项式级数

(1+h)^x = 1+x*h + x*(x-1)/2*h^2 + x*(x-1)*(x-2)/6*h^3 + ...
        = 1 + x*h*(1+(x-1)*h/2*(1+(x-2)*h/3*(1+...)))

要获得终止计算，首先必须减少 x ，我认为是 log(2)/log(1.01) 的倍数.

本质上，在中间结果中你必须使用某种定点算法。