arrays - 检查方阵是否满秩的最有效方法

Question

我目前正在处理一个问题，我必须定期检查大量 (1000+) 8x8 方阵以查看它们是否满秩。

我实际上对排名不感兴趣，只关心它是否是最大值。找出最有效的算法是什么？

--编辑--有关矩阵的更多信息:不幸的是，它们是任意的；既不对称也不稀疏。不仅如此，还有一些系数是双曲线函数的评估值，因此通常是非常大的数。问题的符号版本已经得到处理，尽量简化行和列(并尝试用 tanh 替换尽可能多的 sinh 和 cosh。)

Answer 1

使用Gaussian elimination将矩阵转换为三角矩阵。如果在此过程中任何对角线元素变为0，则矩阵的秩较小。

因为你有这么多独立的矩阵，你可以很容易地进行并行计算(简单 = 线程之间的最小同步)。