algorithm - 通过下溢收敛到零

Question

请忽略这个帖子，我看错算法了，所以问题不相关。但是，我不能再关闭帖子了。请投票关闭

我一直在使用数值方法中的某些算法，该算法通过下溢收敛到零:

// all types are the same floating type
sum = 0
for (i in 0,N)
   sum += abs(V[i]);

我的问题是，它是如何发生的？小正 float 之和如何收敛到下溢/零？

是否存在 0 + f = 0 , f > 0 的条件？

有问题的算法是 Jacoby，http://www.mpi-hd.mpg.de/astrophysik/HEA/internal/Numerical_Recipes/f11-1.pdf , 第 460 页。很有可能我理解错了收敛是如何实现的，如果是这样，请指正。

谢谢

Answer 1

如果 V 是一个 doubles 的数组并且 sum 是一个 float(或 single)，你当然可以有大于 0 的值，但如果它们小于 float 中可表示的最小非零非规范化值，则添加到 sum 时会产生 0。

你怎么知道 sum 实际上是零而不是非常接近？所有位都设置为零吗？

编辑:阅读实际应用后，下溢到零的评论可能是指围绕各个轴重复旋转以确定矩阵的特征值和特征向量。在那种情况下，该算法仅在您可以假设非常小的数字的重复乘法将钳位或下溢为零时才有效。然而，实际总和不会自行下溢。