algorithm - 使用寻根算法找到多个根

Question

求多根方程的根的最佳方法是什么。我知道没有一种方法可以解决所有方程，而且您必须使用不止一种方法，但即使在最简单的情况下，我也找不到可以解决多个根的求根算法。

例如:y = x^2

虽然用于求解像这样的基本方程的求根算法很有用，但它需要是我可以采用的算法来求解具有两个以上根的方程。

还有一点需要注意，方程式不是典型的多项式，而是可能是 ln(x^2) + x - 15 = 0

什么是可以解决此问题的求根算法，或者您如何编辑求根算法(例如 Bisection/Newton/Brent 方法)来解决此问题，(假设我在 Newton 和 Brent 方法中是正确的只能解决一个根)。

Answer 1

我要说的是，没有通用的方法可以求出一般方程的所有根。但是，一旦指定了足够的条件，就可以尝试设计方法。即使是简单的二次方程 ax² + bx + c = 0 也不是完全平凡的，因为实根的存在取决于 b²-4ac 的符号，它是立即显而易见。所以有很多技术可以应用，例如 Newton-Raphson ，但没有适用于一般情况的通用方法，尤其是对于 ln(x²)+x-15 = 0 这样的方程。