algorithm - 图表中的接合点

Question

给定Here，我正在通过解释的算法找到图中的所有关节点。 .

这是计算艺术点数的函数:

// A recursive function that find articulation points using DFS traversal
// u --> The vertex to be visited next
// visited[] --> keeps tract of visited vertices
// disc[] --> Stores discovery times of visited vertices
// parent[] --> Stores parent vertices in DFS tree
// ap[] --> Store articulation points
void Graph::APUtil(int u, bool visited[], int disc[],
                                      int low[], int parent[], bool ap[])
{
    // A static variable is used for simplicity, we can avoid use of static
    // variable by passing a pointer.
    static int time = 0;

    // Count of children in DFS Tree
    int children = 0;

    // Mark the current node as visited
    visited[u] = true;

    // Initialize discovery time and low value
    disc[u] = low[u] = ++time;

    // Go through all vertices aadjacent to this
    list<int>::iterator i;
    for (i = adj[u].begin(); i != adj[u].end(); ++i)
    {
        int v = *i;  // v is current adjacent of u

        // If v is not visited yet, then make it a child of u
        // in DFS tree and recur for it
        if (!visited[v])
        {
            children++;
            parent[v] = u;
            APUtil(v, visited, disc, low, parent, ap);

            // Check if the subtree rooted with v has a connection to
            // one of the ancestors of u
            low[u]  = min(low[u], low[v]);

            // u is an articulation point in following cases

            // (1) u is root of DFS tree and has two or more chilren.
            if (parent[u] == NIL && children > 1)
               ap[u] = true;

            // (2) If u is not root and low value of one of its child is more
            // than discovery value of u.
            if (parent[u] != NIL && low[v] >= disc[u])
               ap[u] = true;
        }

        // Update low value of u for parent function calls.
        else if (v != parent[u])
            low[u]  = min(low[u], disc[v]);
    }
}

现在我很难理解这段代码的某些行。

if (parent[u] != NIL && low[v] >= disc[u])
               ap[u] = true;

上面的陈述是否意味着，因为顶点'v'是顶点'u'的直接子节点，如果有某个顶点可以从'v'或'v'本身到达，这是在'u'之后发现的, 这意味着存在后缘。

现在是另一个声明，

else if (v != parent[u])
     low[u]  = min(low[u], disc[v]);

这句话让我很困惑。令人困惑的是，为什么在这里使用“disc[v]”而不是“low[v]”，就像其他陈述一样。我的推断是因为这里的 'v' 已经被发现，我们不能在这里使用 "low[v]"因为这基本上意味着我们在从 'u' 搜索后缘时也考虑 'v' 的后继者，这是错误的，因为 'v' 在 DFS 树中不会是 'u' 的 child 。

我的解释正确吗？如果我错了，请给我正确的解释。

Answer 1

首先让我们关注一下发音点的含义，这意味着当您删除图表时图表会 split 。

一个由 3 个点连接在一起的简单图形:A-B-C

显然B是关节点。当我们从 A 点进行深度优先搜索时，我们得到 disc[A] < disc[B] < disc[C]。

low[B] <= disc[C]，因为点c没有路径(不包括从其父节点的路径)到达上一个访问点，因此 B 点是一个发音。

从parent[u] != NIL，我们可以看出第一个是异常，因为它之前没有前一个点。