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有一个著名的求强连通分量的算法叫做 Kosaraju 算法
,它使用两个 DFS 来解决这个问题,并在 θ(|V| + |E|)
时间。
首先,我们对图 (G
R) 的补集使用 DFS 来计算顶点的反向后序,然后我们应用第二个 DFS在主图 G
上,通过以反向后序获取顶点来计算强连通分量。
虽然我了解算法的机制,但我并没有得到反向后序需求背后的直觉。
它如何帮助第二个 DFS 找到强连通分量?
最佳答案
假设第一个DFS的结果是:
----------v1--------------v2-----------
其中“-”表示任意数,强连通分量 g 中的所有顶点都出现在 v1 和 v2 之间。
DFS 邮寄订单提供以下保证
简而言之,第一个 DFS 确保在第二个 DFS 中,较早访问的强连通组件不能与其他未访问的强连通组件有任何边缘点。
让我们简化图表如下:
该算法可能失败的情况可以总结为
原始图类似于 g-->v
, 反转图看起来像 g'<--v
.
要从 v 开始第二个 DFS,第一个 DFS 生成的后序需要类似于
g1, g2, g3, ..., v
但是你会很容易发现从v开始第一个DFS和从g'开始都不能给你这样的后序,所以在这种情况下,它是保证第一个 DFS 第二个 DFS 不会从既不在强连通分量又指向强连通分量的顶点开始。
与情况一类似,在情况二中,原图为g<--v
而相反的是g'-->v
,保证 v 会在 g' 中的任何顶点之前被访问。
关于algorithm - 为什么我们需要在 Kosaraju 算法中的图的补集上运行 DFS?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/20901274/
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